Klasszikus algebra

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak. Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök. A csoport, gyûrû és test fogalma, példák. Egységelemes gyûrû fölötti egyhatározatlanú polinomgyûrû. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus test fölötti polinomgyûrûkben. Polinomok legnagyobb közös osztója. Irreducibilis és prímtulajdonságú polinomok, egyértelmû irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvény, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. Polinomok gyökei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, a komplex együtthatós polinomok gyöktényezõs alakja. Viéte-képletek. Irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött. Rolle-tétel, Schönemann-Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyûrû. A szimmetrikus polinomok alaptétele. Algebrai számok. Az ekvivalenciareláció fogalma és kapcsolata az osztályozásokkal. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prímelem integritástartományban; egyértelmû irreducibilis faktorizáció. Euklideszi gyûrû, fõideálgyûrû. Integritástartomány hányadosteste. A test fölötti racionális törtfüggvények teste, elemi törtekre bontás.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: Mm2103 Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente