Számelméleti feladatok a középiskolában (BSc)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása: 1. Oszthatóság. Prímszámok. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek. Módszerek a másodfokú diofantoszi egyenletek megoldására. A végtelen leszállás módszere. 2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése: A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma. 3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések: a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Ikerprímprobléma. b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNC12E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente