Geometria III. ea. (BSc 2015-2025)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Általános topológia: A topológia alapfogalmai, nyílt és zárt halmazok tulajdonságai. Környezetbázisok. Rendezési és altér topológia. Függvények folytonossága, ekvivalens definíciók, tulajdonságok. Halmazok határa. Metrikus topológia, konvergencia metrikus terekben, a Sorozat Lemma. Szorzattopológia, faktor topológia, box topológia. Példák nem metrizálható terekre. Összefüggőség és ívszerű összefüggőség. Kompaktság különböző fogalmai. Kompaktság és szekvenciális kompaktság ekvivalenciája metrikus terekben. Szeparációs axiómák, Urysohn lemma.Urysohn metrizálhatósági tétel. Konvex geometria: Lineáris, affin, pozitív és konvex kombinációk, alterek, tulajdonságaik. Konvex halmazok, metrikus projekció, szeparálhatósági tételek. Carathéodory, Radon és Helly tételei. A Helly-tétel következményei: középpont tétel, Kirchberger tétel. Színezett Carathéodory tétel. Konvex testek. Extremális részhalmazok, lapok. Minkowski-összeg. Hausdorff-metrika. Támaszfüggvény. Példák konvex testekre. Poláris halmaz fogalma és tulajdonságai. Radiális függvény, Minkowski norma. Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Térfogat, felszínmérték, izoperimetrikus egyenlőtlenség.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNA42E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente