Komplex függvénytan ea. (BSc 2015-2025)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Törtlineáris függvények. Komplex függvény differenciálhatósága, konformitás.
Komplex hatványsorok, konvergencia-sugár, differenciálás.
Az exponenciális, logaritmus és a trigonometrikus függvények.
Görbe menti integrál, Cauchy Integrál Tétel konvex nyílt halmazra.
Cauchy Integrál Formula körre, négyzetre, holomorf függvény hatványsorba fejtése.
Holomorf függvény zéróhelyei, Unicitási Tétel, Liouville Tétel.
Algebra Alaptétele, Maximum Tétel, Morera Tétel, Weierstrass Konvergencia Tétel.
Laurent sorok, Cauchy Integrál Formula körgyűrűre.
Körgyűrűn holomorf függvény Laurent sorba fejtése, izolált szinguláris helyek osztályozása.
Zárt görbe körülfordulási száma, kontúrok, Szétválasztási Tétel.
Cauchy Integrál Tétel és Integrál Formula általános alakja.
Reziduum Tétel, alkalmazása határozott integrálok meghatározására.
Előfeltétel: