Közönséges differenciálegyenletek ea. (BSc 2015-2025)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
Alapismeretek
1.1. Motiváló példák: radioaktív bomlás, populációs modellek, keverési példák, kormeghatározás, lehűlés, Newton II. törvénye
1.2. Elemi módszerek
1.2.1. Iránymező, fáziskép (egyenesen, síkon)
1.2.2. Integrálható típusú egyenletek: szétválasztható változójú, lineáris, homogén fokszámú, Bernoulli, egzakt
1.3. Fogalmak
1.3.1. Kezdetiérték-probléma
1.3.2. Megoldás, általános megoldás, létezési intervallum, maximális létezési intervallum
1.3.3. Elemi stabilitásfogalmak: nyelő, forrás
1.4. Létezés, egyértelműség: a Picard–Lindelöf-tétel (bizonyítással)
1.5. Folytathatóság, maximális létezési intervallum, folytonos függés (bizonyítás vázlata)
2. Lineáris egyenletek
2.1. 1-dimenzió (ismétlés), 2-dimenzióban, másodrendű egyenletek
2.2. n-dimenziós elsőrendű rendszer: fundamentális megoldás, konstans variáció
2.3. az x’=Ax egyenlet konstans A együtthatóval
2.3.1. 1-dimenzió, 2-dimenzó részletezése
2.3.2. az általános eset, exp(At) konstruálása
2.4. az n-edrendű lineáris autonóm egyenlet (mint speciális eset)
2.5. a harmonikus oszcillátor
2.6. stabilitás az x’=Ax rendszerre
3. Nemlineáris egyenletek
3.1. Stabilitás: lineáris közelítés, Ljapunov-módszer (bizonyítás vázlata)
3.2. Speciális 2-dimenziós nemlineáris rendszerek: versengő populációk, ragadozó-zsákmány modell, az inga egyenlete, stb.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadás:
Kurzuskód: MBNA21E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente