Absztrakt algebra ea. (BSc 2006-2014)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Véges halmaz permutációi. Csoport definíciója, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele. A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztály-gyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei. Integritástartomány hányadosteste. Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés, minimálpolinom, véges fokú testbővítés. Véges testek konstrukciója, számolás véges testekben. Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel.

Előfeltétel:

( MBN111E és ( MBN212E vagy MBN211E ) )

Helyettesítő tárgyak:

( Mm3105 vagy Mt4101 )

Előadások:
Kurzuskód: MBL411E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Kurzuskód: MBN411E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBN411KE Kredit: 1 Óraszám: 1 hetente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN411G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL411G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente