Klasszikus algebra ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök. Algebrai struktúrák: a csoport, gyûrû, integritástartomány és test fogalma, gyûrû egységcsoportja, nevezetes példák. Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmû irreducibilis faktorizáció, Euklideszi gyûrûk, fõideálgyûrûk, Gauss-gyûrûk, a Gauss-egészek gyûrûje. Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyûrû: oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyûrû, maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmû irreducibilis faktorizáció. Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció. A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós polinomok gyöktényezõs alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött. Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás, Schönemann--Eisenstein-tétel. A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása. Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyûrû, a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.

Előfeltétel:

Helyettesítő tárgyak:

Előadások:
Kurzuskód: MBN212E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL212E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN212G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL212G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente