Klasszikus algebra ea. (BSc 2015 elõtt)
Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék
Tematika:
Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
Algebrai struktúrák: a csoport, gyûrû, integritástartomány és test fogalma, gyûrû egységcsoportja, nevezetes példák.
Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmû irreducibilis faktorizáció, Euklideszi gyûrûk, fõideálgyûrûk, Gauss-gyûrûk, a Gauss-egészek gyûrûje.
Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyûrû: oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyûrû, maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmû irreducibilis faktorizáció.
Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció.
A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós polinomok gyöktényezõs alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött.
Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás, Schönemann--Eisenstein-tétel.
A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyûrû, a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.
Előfeltétel:
MBN112EHelyettesítő tárgyak:
Előadások:
Kurzuskód: MBN212E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL212E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN212G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL212G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente