Kalkulus I. fizikusoknak ea. (anyagmérnök)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Függvények, mûveletek függvényekkel, inverzfüggvény, függvények ábrázolása, függvénytranszformációk. Háromszög-egyenlõtlenségek, teljes indukció. Korlátos halmazok, környezetek, alsó- és felsõ korlát és határ, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel halmazokra. Végtelen sorozatok, sorok, monoton és korlátos sorozatok, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel sorozatokra. Sorozatok határértéke, konvergencia, divergencia, Cauchy-féle konvergencia-kritérium. Monoton és korlátos sorozatok konvergenciája, korlátos sorozatok tulajdonságai, konvergens sorozatok részsorozatainak tulajdonságai. Mûveletek konvergens sorozatokkal. Rendõr-elv, Bernoulli-egyenlõtlenség, nevezetes sorozatok. Függvények határértéke, sorozatos és környezetes definíció, mûveletek függvényhatárértékekkel. Függvények folytonossága, szakadási helyek típusai, mûveletek folytonos függvényekkel, elemi függvények folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai: korlátosság, Bolzano tétel, minimum és maximum létezése. Differenciálhányados, határértékes és függvényes definíció, geometriai jelentése. Differenciálási szabályok, mûveleti szabályok. Összetett és inverz függvények differenciálása. Elemi függvények differenciálása. Magasabb rendû deriváltak, mûveleti szabályok. Differenciálható függvények tulajdonságai: lokális szélsõérték, Darboux tétele. Rolle tétel, Lagrange-féle középértéktétel, Cauchy-féle középértéktétel. Függvénydiszkusszió: függvények monotonitása, szélsõérték. Függvénydiszkusszió: konvex, konkáv, inflexiós pont, a függvénydiszkusszió lépései. Taylor formula, elemi függvények Taylor sorai. L'Hospital szabályok.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MBNX122E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBLX122E Kredit: 3 Óraszám: 8 félévente
Kurzuskód: MBNX122ujE Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBLX122újE Kredit: 2 Óraszám: 10 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBNX122G Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBLX122G Kredit: 2 Óraszám: 8 félévente
Kurzuskód: MBNX122ujG Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBLX122újG Kredit: 2 Óraszám: 10 félévente