Algebra és alkalmazásai ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör. Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA-titkosítás. Véges automaták és reguláris nyelvek.

Előfeltétel:

MBN411E

Helyettesítő tárgyak:

Mm4125

Előadás:
Kurzuskód: MBN511E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN511G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente