Valós függvénytan ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára, külsõ mérték. Mérhetõ és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és $R^n$-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínûségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlõtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.

Előfeltétel:

MBN322E

Helyettesítő tárgyak:

Előadás:
Kurzuskód: MBN423E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN423G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente