Komplex és valós függvénytan ea. (BSc 2010 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Komplex függvények differenciálhatósága, a Cauchy-Riemann egyenletek. Harmonikus függvények. Törtlineáris függvények. Nevezetes egész függvények: az exponenciális és a trigonometrikus függvények, hatványsoraik és inverzeik. A görbe menti integrál. A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula, Morera tétele. Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek, a Maximum-tétel, Liouville tétele, a Schwartz-féle lemma. Az Algebra alaptétele. Analitikus függvények egyenletesen konvergens sorozatai. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A Reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítására. Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról -algebrára, külsõ mérték. Mérhetõ és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és Rn-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínûségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlõtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.

Előfeltétel:

MBN322E

Helyettesítő tárgyak:

( ( Mm3211 és Mm5213 ) vagy ( MBN423E és MBN522E ) )

Előadás:
Kurzuskód: MBN422E Kredit: 5 Óraszám: 4 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN422G Kredit: 3 Óraszám: 3 hetente