Bevezetés a számelméletbe ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. A felbonthatatlanság (irreducibilitás) és a prímtulajdonság ekvivalenciája, a számelmélet alaptétele. A modulo $m$ kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler--Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MBN112E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL112E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN112G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL112G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente