Differenciálegyenletek numerikus módszerei (BSc 2006-2009)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: Fokozatos közelítések módszere, egzisztencia tételek, Taylor sor módszer.
Egylépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia és konvergencia. A képlethiba becslése. Runge-Kutta módszerek.
Lineáris differenciaegyenletek: Homogén differenciaegyenlet általános megoldása. A megoldások stabilitása. Inhomogén differenciaegyenlet partikuláris megoldása.
Lineáris többlépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia, stabilitás és konvergencia. Adams formulái, Störmer formulái, kvadratúraformulákból levezetett formulák, Prediktor-korrektor módszerek.
Mátrixelméleti előismeretek: Irreducibilis és gyengén diagonálisan domináns mátrixok, Pozitív és monoton mátrixok. Iterációs módszerek nagyméretű lineáris egyenletrendszerek megoldására: a JOR és SOR módszerek.
Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladata: Visszavezetés kezdetiérték feladatra, a célzás módszere. A véges differenciák módszere, hibaanalízis.
Parciális differenciálegyenletek: A matematikai fizika elliptikus, hiperbolikus és parabolikus egyenletei. A véges differenciák módszere
Előfeltétel: