Számelmélet és alkalmazásai (BSc 2010 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyûrûje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmû irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $\zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.

Előfeltétel:

( MBN221E és ( MBN211E vagy MBN212E ) )

Helyettesítő tárgyak:

Mv5105

Előadások:
Kurzuskód: MBL013E Kredit: 4 Óraszám: 14 félévente
Kurzuskód: MBN013E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente