Lineáris algebra ea. (GTK)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Másod- és harmadrendû determinánsok. Az $n$-edrendû determináns bevezetése, a sor szerinti kifejtési tétel. A determinánsok elemi tulajdonságai, transzponálás, dualitási elv. Cramer-szabály. Vektorterek. Lineáris függõség és függetlenség. Vektorrendszer rangja, vektortér bázisa, dimenziója. Mátrix rangja, rangszámtétel és következményei. Kronecker--Capelli-tétel. Az általános lineáris egyenletrendszer megoldása. Gauss-elimináció, Cramer-szabályra való visszavezetés. Homogén lineáris egyenletrendszerek. Megoldás-altér, fundamentális rendszerek. Bázisátmenet, elemi bázistranszformáció és alkalmazásai. Mûveletek mátrixokkal. A szorzatmátrix rangja, determinánsok szorzástétele. Inverzmátrix. Mátrixegyenletek megoldása. Sajátérték, sajátvektor. Közgazdasági alkalmazás: ágazati kapcsolatok mérlege. Lineáris algebrai elõkészület az operációkutatás késõbbi tanulásához. Kvadratikus alakok. Kanonikus alak, kvadratikus alakok osztályozása, pozitív definit, pozitív szemidefinit, indefinit alakok.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: 10A103 Kredit: 2 Óraszám: 1 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: 10A104 Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente