Komplex és valós függvénytan
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Függvény differenciálhatósága komplex változó szerint. Hatványsorral értelmezett függvény tulajdonságai. Elemi függvények kiterjesztése komplex változóra. a Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsora. Liouville tétele, az algebra alaptétele. A maximum-tétel.
Halmaz Lebesgue-mérhetősége és mértéke. Mérhető függvények. A Lebesgue-integrál felépítése. Konvergencia-tételek (B. Levi, Lebesgue, Fatore). Az $L^2$ függvénytér, a Hilbert-tér fogalma. A $C_{[a,b]}$ függvénytér, a Banach-tér fogalma.
Előfeltétel: