A valószínűség elemei
Tanszék: Sztochasztika Tanszék
Tematika:
Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése és a "craps" hazárdjáték; binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai. A szita formula és általánosításai.
Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik.
Véletlen permutációk: a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás, valamint ciklushosszak Ewens genetikai eloszlása mellett.
Leíró statisztika és statisztikai mérőszámok.
Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele.
Várható érték és a kapcsolatos numerikus jellemzők, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett.
Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség. Galton deszkája, a binomiális és a normális eloszlás intuitív kapcsolata.
Véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.
Előfeltétel: