Absztrakt algebra ea. (OT 2022)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Relációk, részbenrendezett halmazok, ekvivalenciarelációk és osztályozások. A csoport fogalma, nevezetes példák. Csoportelem rendje, részcsoport, generálás. Mellékosztályok, Lagrange-tétel. Normálosztó, konjugálás, faktorcsoport. Izomorfizmus, Cayley-reprezentáció. Homomorfizmus, homomorfiatétel. Direkt szorzat, a véges Abel-csoportok alaptétele. A gyűrű, integritástartomány és test fogalma, nevezetes példák. Részgyűrű, résztest, generálás. Az euklideszi gyűrű fogalma, nevezetes példák, irreducibilis és prím elemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció euklideszi gyűrűkben. Integritástartomány hányadosteste. Testbővítések, egyszerű algebrai bővítések, testbővítés fokszáma, végesfokú bővítések. A geometriai szerkeszthetőség algebrai elméletének alapjai, nevezetes szerkeszthetőségi problémák. Kitekintés: egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel, egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban, véges testek.

Előfeltétel: