Analízis 3. ea. (OT 2022)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
A differenciálhányados. Határértékes és függvényes definíció, geometriai jelentés. Formális differenciálás: műveleti szabályok, függvényösszetétel, inverzfüggvény differenciálása, elemi függvények deriváltjai. Magasabb rendű deriváltak, műveleti szabályok.
Differenciálható függvények tulajdonságai. Lokális szélsőérték fogalma. Rolle-, Lagrange- és Cauchy-féle középértéktételek. A L'Hospital szabályok. Függvények monotonitásának, szélsőértékének jellemzése deriváltakkal. A konvexitás fogalma, konvexitás, inflexiós pont jellemzése deriváltakkal. Függvénydiszkusszió. Szélsőérték-feladatok.
A Riemann-integrál felépÍtése: Alsó, felső, oszcillációs és Riemann összegek, ezek tulajdonságai. Monoton és folytonos függvények integrálhatósága, függvény abszolútértékének integrálhatósága. Newton-Leibniz szabály.
Előfeltétel: