Klasszikus algebra ea. (OT 2022)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
A test feletti polinom fogalma, polinomgyűrű. Polinom vs. polinomfüggvény, Lagrange-interpoláció. Polinomok oszthatósága és maradékos osztása, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus. Polinomok gyökei, többszörös gyökök, Horner-módszer, Bézout-tétel, gyöktényezős alak, Viète-formulák. Az algebra alaptétele. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció test feletti polinomgyűrűkben. Irreducibilis polinomok a komplex, a valós és a racionális együtthatós polinomok gyűrűjében. Algebrai és transzcendens számok. Többhatározatlanú polinomok gyűrűje, elemi szimmetrikus polinomok, a szimmetrikus polinomok alaptétele. Kitekintés: harmad- és negyedfokú egyenletek.

Előfeltétel: