Analízis 2. ea. (OT 2022)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
A valós számok teljessége. Korlátos számhalmazok, alsó és felső határ. Számsorozatok határértékének fogalma, tulajdonságai (műveletek, egyenlőtlenségek). Monoton sorozatok. Végtelenhez tartó sorozatok, hasonló és eltérő tulajdonságok. Divergens sorozatok. Részsorozatok, Bolzano-Weierstrass-tétel és Cauchy-kritérium. Rekurzív sorozatok. A valós számok teljességének különböző megfogalmazásai. Valós-valós függvények elemi vizsgálata. Folytonosság és függvényhatárérték fogalma, tulajdonságai. Átviteli elvek. Folytonosság, határérték, műveletek, egyenlőtlenségek kapcsolatai. A hatványozás kiterjesztése irracionális kitevőre. A folytonosság alkalmazásai (gyökkeresés, felosztási feladatok). Korlátos, zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai. Monotonitás és határérték, monotonitás és folytonosság, konvexitás és folytonosság kapcsolatai. Nevezetes elemi függvények és inverzeik. Dinamikus függvényvizsgálat.

Előfeltétel: