Harmonikus analízis ea. (MSc 2009-2016)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
Holomorf függvények Hp terei és Nevanlinna-osztályok a komplex egységkörben.
Harmonikus függvények hp terei.
h1-beli függvény jellemzése Poisson-Stieltjes-integrállal
és peremfüggvényének létezése.
A komplex logaritmus függvény holomorf értelmezése.
A Jensen- és Poisson-Jensen-formulák.
Holomorf függvény zérushelyeinek eloszlása.
Blaschke-szorzatok, Riesz Frigyes és Nevanlinna faktorizációs tételei.
Belső függvény faktorizációja.
N-beli függvény peremfüggvényének létezése.
A peremfüggvényhez integrálközépben való konvergencia.
h1-beli függvény jellemzése Poisson-integrállal.
A Riesz-fivérek tétele.
Külső függvény egzisztenciája, kanonikus faktorizáció.
A Hp terek teljessége és jellemzésük approximációs tulajdonsággal.
Előfeltétel: