Matematika ea. (gyógyszerész 2017-2021)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Százalékszámítás, különböző koncentrációjú oldatok keverése. Halmazok, logika; számegyenes, sík, tér részhalmazai, koordinátarendszerek. Függvények és alkalmazásaik a gyógyszerésztudományban: Függvényfogalom. Definíció, alapvető tulajdonságok (ráképezés, kölcsönös egyértelműség, inverz), értelmezési tartomány, értékkészlet, grafikon; grafikus ábrázolás, példák. Elemi függvények: egyenesek, hatványok, másodfokú függvény, trigonometrikus függvények, exponenciális és logaritmus függvények és tulajdonságaik. Alkalmazások a gyógyszerésztudományban. Egyenletes növekedés, hatványozódás, számtani és mértani növekedés az élettudományokban, kétszereződés, feleződés. Telítődési, kiürülési folyamatok. Műveletek függvényekkel, grafikus vizsgálatok. Elemi transzformációk (eltolás, nyújtás, abszolút érték, reciprok), a transzformációk hatása a grafikonokra. Összetett függvények, inverz függvény. Logaritmikus és egyéb nemlineáris transzformációk. Logaritmikus skálák, ábrázolás logaritmikus koordinátarendszerekben. Függvények változásának vizsgálata, a változás és sebesség kapcsolata: Határérték intuitív fogalma és alkalmazásai. Folytonos és ugrásszerű folyamatok. A differenciálszámítás elemei. Változó mennyiségek, a változás mértéke, sebessége, átlagsebesség, pillanatnyi sebesség, görbék meredeksége. A differenciálhányados fogalma, jelentése, interpretációi (geometria, fizika, kémia). Sebesség leolvasása grafikonról. Sebességgörbe (derivált) rajzolása. Egyszerű gyakorlati példák és alkalmazások. A differenciálás alapvető szabályai (összeg, szorzat, hányados, összetett függvény); hatvány, trigonometrikus, exponenciális és logaritmus függvény differenciálhányadosa, az "e" szám bevezetése, exponenciális folyamatok. A differenciálhányados alkalmazásai. Változás jellemzése a sebesség (derivált) grafikonjának ismeretében. Függvények vizsgálata: monotonitás, konvexitás, szélsőértékek, inflexiós pontok, viselkedés a végtelen közelében. Különböző függvények növekedési mértékének viszonya. Függvények közelítése: lineáris közelítés, közelítés Taylor polinomokkal. Függvények zéróhelyeinek közelítő meghatározása. Határozatlan határértékek meghatározása. Alkalmazások: felszívódás, lebomlás, telítődés, intra- és extravaszkuláris adagolások modelljei, áramlások, járványterjedés, logisztikus változás, a Gauss-féle haranggörbe, stb. Határozatan integrál: Változás nagyságának kiszámítása a változási sebesség ismeretében, a kezdeti érték szükségessége. A változó függvény tulajdonságainak jellemzése, grafikonjának felvázolása a derivált (sebesség) ismeretében. Grafikus vizsgálatok. A határozatlan integrál mint a deriválás megfordítása. Integrálási szabályok, integrálási technikák, a legfontosabb függvények integrálja. Érintőmező, mint a határozatlan integrál geometriai jelentése, és alkalmazása a gyógyszerészetben. Határozott integrál: definíció és geometriai jelentés. Integrálfüggvény és tulajdonságai, változás, mint a derivált alatti terület. Newton-Leibniz formula. Közelítő integrálás. Az integrálszámítás alkalmazásai. Terület és térfogatszámítás, mozgások, munka, teljes tömeg, koncentráció változása, további fizikai és kémiai alkalmazások. Közönséges differenciálegyenletek a gyógyszerésztudományban. Fogalmak, egyensúlyi helyzet, iránymező, kezdeti-érték probléma. Autonóm egyenletek. Grafikus vizsgálatok. Egyszerű szétválasztható változójú egyenletek megoldása. A gyógyszerésztudományban előforduló fontosabb egyenletek vizsgálata: Kémiai reakciók, populációdinamikai folyamatok, a gyógyszerfelszívódás és az ismételt gyógyszeradagolás modelljei. Többváltozós függvények és alkalmazásaik. Grafikon, szintvonalas ábrázolás, grafikus vizsgálatok. Parciális deriváltak, szélsőértékek keresése. Alkalmazások: energia, potenciál. Ponthalmaz közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: GYTKm021 Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente