Az
Analízis és Sztochasztika Kutatócsoport 2012-2016. közötti időszakra vonatkozó főbb
kutatási területei:
- klasszikus
analízis (potenciálelmélet, harmonikus mértékek
viselkedése, véletlen bolyon-gások),
- ortogonális
polinomok (Christoffel függvények aszimptotikája, zérushelyek eloszlása,
Bergman polinomok),
- approximációelmélet
(polinom-egyenlőtlenségek,
polinom-approximáció
magasabb di-menzióban),
- differenciálegyenletek
és dinamikus rendszerek (funkcionál-differenciálegyenletek
dinamikája, időbeli késleltetést tartalmazó rendszerek, állapotfüggő
differenciál-egyenletek),
- ezek járványtani
alkalmazásai (járványtani modellek
késleltetés mellett, utazás/transzport modellek és dinamikájuk, az
ön-izolációs magatartás modellezése),
- valószínűségelmélet
(elágazó folyamatok, Lévy-folyamatok, sztochasztikus geometria).
A kutatócsoportban elsősorban
alapkutatások folynak az alkalmazások szem előtt tartásával. Például a területmérték szerinti ún. Bergman
ortogonális polinomok és az
ezekhez tartozó Christoffel-függvények (melyek könnyen kiszámolhatók MRI-szerű
szkennelt adatokból) alkal-mazhatók tartomány-rekonstrukciós (pl.
daganatfelismerési) célokra; funkcionál-differen-ciálegyenleteket
késleltetett visszacsatolás esetén többek között populációdinamikában,
járványtanban, fiziológiában, neurális hálózatok elméletében, lézeroptikában,
közgazdaságtanban ill. nagy teljesítményű gépek mechanikájában alkalmazzák; az
elágazó folyamatok nélkülözhetetlenek egyebek mellett a genetikában,
molekuláris biológiában, fizikában és a számítástechnikában.
RESEARCH AREAS
The
main research directions of the Analysis and Stochastic Research Group in the
period 2012-2016 are:
- classical
analysis (potential theory, properties of
harmonic measures, random walks),
- orthogonal
polynomials (asymptotics of Christoffel functions,
distribution of zeros,
Bergman polynomials),
- approximation
theory (polynomial inequalities, polynomial approximation in higher
dimension),
- differential
equations and dynamical systems (functional differential equations,
dynamical systems with time-delays, state-dependent delay differential
equations),
- epidemiological applications of these (infectious
disease modeling with time-delay, transport models and its dynamics, self-protective
flight behavior),
- probability theory (branching processes, Lévy
processes, stochastic geometry)
The research group investigates basic research with a view in
applications. For example, the Bergman
orthogonal polynomials with respect to area measure and the corresponding
Christoffel-functions (which can be easily computed from scanned MRI-type data)
can be applied in domain reconstruction (e.g. tumour recognizing); functional
differential equations with delayed feedback are used in population dynamics,
epidemiology, physiology, neural network theory, laser optics, economy, and
mechanics of high-powered machines; while branching processes play an important
role in models of genetics, molecular biology, physics and computer science.