Kutatási irányok
Az Analízis és Sztochasztika Kutatócsoport a 2017. július és
2022. június közötti időszakra az alábbi alapkutatások végzését
tűzte ki célul.
- Ortogonális polinomok elmélete és annak alkalmazásai.
- Polinom-egyenlőtlenségek elméletében a klasszikus Riesz-,
Bernstein- és Markov-egyenlőtlenségek megadása Jordan-ívekre
és görbékre mind polinomokra mind pedig racionális
törtfüggvényekre.
- Funkcionál-differenciálegyenletek (késleltetett
differenciálegyenletek) dinamikájának megértése a globális
attraktor leírásával, illetve a megoldások stabilitásának
vizsgálatával.
- Sztochasztikus folyamatok statisztikai vizsgálata és annak
(biológiai, biotechnológiai, genetikai, pénzügyi és
közgazdaságtani) alkalmazásainak kidolgozása.
- Elágazó (Galton–Watson, CBI), Ornstein-Uhlenbeck, illetve
affin folyamatok paramétereinek becslése, a paraméterek
aszimptotikus viselkedésének leírása.
- Lévy-folyamatok és korlátlanul osztható eloszlások
vizsgálata.
Research areas
The main research directions of the Analysis and Stochastics
Research Group in the period between July 2017 and June 2022 are
the following.
- The theory and applications of orthogonial
polynomials.
- The theory of polinomial inequalities. Presenting the
classical Riesz, Bernstein and Markov inequalities for
polynomials and rational functions in case of Jordan arcs
and curves.
- Understanding the dynamics of functional differential
equations (delayed differential equations) by describing the
global attractor and by studying the stability of the
solutions.
- Statistical analysis and applications (biological,
biotechnological, genetic, financial and economical) of
stochastic processes.
- Parameter estimation and the study of the asymptotic
behavior of the parameter for branching (Galton–Watson,
CBI), Ornstein-Uhlenbeck, and affine processes.
- Lévy processes and infinitely divisible distributions.