Kerékjártó Szeminárium

1995 ősz és 1997 tavasza között

Előadások a Geometria Tanszéken.

A kissé hiányosan előkerült anyagok szerint a címben szereplő időszakban is volt előadássorozat a tanszéken.

Geometria Szeminárium

(1995-1997; szervező: Hajnal Péter)

1995 ősz

Előadó: Hajnal Péter, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Egységtávolságok száma
Időpont: 1995. szeptember 18.
Tartalom: Hány egység távolság fordulhat elő a sik $n$ pontja által meghatározott $n\choose 2$ távolság között? Ez a kérdés a kombinatorikus geometria egyik központi kérdése és csak részeredmények ismertek irányában. A bizonyítások geometriai és kombinatorikus módszereket használnak. Az előadás célja a geometria és az extremális gráfelmélet közötti kapcsolatok megmutatása.
Előadó: Kincses János, Szeged, Magyarország
Előadás címe: $L^1$ összegek Helly-dimenziója
Időpont: 1995. október 2.
Előadó: Ódor Tibor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Rácsok karakterizációja Fourier-transzformáltjukkal
Időpont: 1995. október 16.
Tartalom: Legyen egy lokálisan véges Delone-halmaz Fourier-transzformáltja lokálisan szummálható mérték. Ekkor ez a Delone-halmaz valamely rács néhány eltoltjának uniója. Előbb ezt a tételünket bizonyítjuk, majd ugyanezt a lokális végesség feltétele nélkül is igazoljuk.
Előadó: Ódor Tibor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Steinhaus egy lineáris halmazok rekonstrukciójára vonatkozó problémájáról
Időpont: 1995. december 4.
Tartalom: Ismert, hogy egy lineáris halmaznak majdnem minden egyenessel vett metszésszáma véges. Hugo Steinhaus vetette fel a problémát a 60-as években, hogy vajon rekonstrualhato-e a halmaz a metszésszámok alapján. Mindez idáig egyetlen részeredmény volt ismert: Horowitz megmutatta, hogy az állítás igaz $C^2$-görbékre. Mi bizonyítjuk teljesen általános feltételek mellett bizonyítjuk a rekonstruálhatóságot. Módszerünk lényegét néhány elemi geometriai mértékelméleti állítás adaptálása és a Radon-transzformáció elméletének egy erősen módosított változata alkotja.

1996 tavasz

Előadó: Gergely Árpád László, Szeged, Magyarország
Előadás címe: A Barbour-Bertotti elmélet geometriája
Időpont: 1996. Február 12.
Tartalom: Az általános relativitáselmélet egy kényszeres dinamikai rendszer, azaz nem az összes dinamikai egyenlet ír le időfejlődést. A három darab un. diffeomorfizmus kényszer és a Hamilton kényszer igen bonyolult, utóbbi bilineáris az impulzusokban. A BB-elmélet egy önmagában is érdekes egyszerűbb elmélet, mely a relativitáselméleti kényszerekhez hasonló kényszerekkel rendelkezik. A megoldásuk során adódó redukált Lagrange-függvény egy ívelem formáját ölti. A benne szereplő szupermetrika többszörösen degenerált, a degenerációs irányok fizikai jelentéssel bírnak. Általános esetben vizsgáltuk azon hiperfelületeket, melyeken az indukált metrika nem degenerált. Sajátos esetben ez a hiperfelület 3-dimenziós. Ebben az esetben az indukált geometria részleteiben tanulmányozható, geodetikusokat, extremális görbületű felületeket, szignaturát stb. vizsgáltunk rajta.
Előadó: Szemők Árpád, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Számítógépes geometriai genetikus algoritmus differenciálegyenletek stabilitásvizsgálatához
Időpont: 1996. Február 19.
Tartalom: A Ljapunov-függvények keresése művészet - állitották sokan. Ezt probálom cáfolni azzal, hogy a CAGD-bol vett eszközökkel egy sajátos biologiai ihletésű sztochasztikus algoritmust mutatok be. Az eloadásnak a legkevesebb köze a differenciálegyenletekhez lesz, hiszen a vázolt módszer a matematika legkülönbözőbb területein használható - elsősorban ott, ahol közismerten nehéz számításokkal lehet egy optimumot kiszámítani, de egy optimumjelölt esetén definiálható távolság közötte és az optimum között.
Előadó: Ódor Tibor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Kedvenc geometriai problémáimról
Időpont: 1996. február 26.
Előadó: Hajnal Péter, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Halmazrendszerek és geometria
Időpont: 1996. március 11.
Tartalom: A tér színezései és a Borsuk-probléma megoldása a fő eredmények, amik a témához kapcsolódnak.
Előadó: Hermann Tamás és Lukács Gábor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Degen egy tételének általánosít\'asa
Időpont: 1996. Március 25.
Tartalom: Degen egy tétele két polinom-koordinátájú parametrikus felület közti $C^1$ és $C^2$ kapcsolatot jellemez. Az előadásban a tétel egy új interpretációját és egy új bizonyítását adjuk, valamint általánosítjuk tetszőleges $C^n$ esetre.
Előadó: Pete Gábor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Kombinatorikus geometriai problémákrol
Időpont: 1996. Április 22.
Előadó: Ódor Tibor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Kontraktív számítási modellek erejéről
Időpont: 1996. Április 29.

1996 ősz

Előadó: Kozma József, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Korulfordulasi tetel bizonyitasai
Időpont: 1996. November 4.
Előadó: Kurusa Árpád, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Függvények meghatározása integráljaikból
Időpont: 1996. November 11.
Tartalom: Tegyük fel, hogy adott néhány függvény integrálja a sík néhány görbéjén. A kérdés, amire a választ keressük az, hogy az integrálokból hogyan tudnánk meghatározni a görbéket és a függvényeket. A válasz természetesen két lehetséges irányban van: vagy nagyon speciális függvények esetén lehetséges, vagy nagyon speciális görbék esetén lehetséges pozitív eredmény. A meglepetés az, hogy a dolgok specialitása nem is kell olyan nagy legyen, és az eredmények szinte megszólalásig hasonlítanak a fizikusok mérési módszereihez.
Előadó: Tomos Kaizer, Prága, Csehország
Előadás címe: Topological methods in combinatorics
Időpont: 1996. November 21.
Előadó: Barát János, Szeged, Magyarország
Előadás címe: A Hamilton-körök számáról
Időpont: 1996. december 2.
Tartalom: Az előadás a következő alapkérdést vizsgálja: Adott gráfosztály elemeire a Hamilton-körök száma milyen lehet. A 3-regularis gráfok között nincs olyan, amelyben a Hamilton-körök száma pontosan 1 vagy pontosan 2 lenne. A kérdéskör vizsgálatát több gráfelméleti sejtés motiválja.
Előadó: Nagy Gábor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Véges egyszerű Moufang-loopok osztályozása
Időpont: 1996. december 9.
Tartalom: Az 50-es években Paige adott egy végtelen osztályba tartozó példát véges egyszerű nem-asszociatív Moufang-loopokra. Röviddel később Doro megmutatta, hogy egy egyszerű Moufang-loop szoros kapcsolatban áll egyszerű csoportokkal, amelyek ráadásul egy nagyon speciális automorfizmus-csoporttal rendelkeznek. Az egyszerű csoportok osztályozása után kiderült, hogy a Paige által adott példák az egyedüliek. Ezeket az eseményeket szeretném a szemináriumon áttekinteni, a csoportelméleti megfontolásokat a loophoz tartozó 3-hálózat kollineációinak nyelvén megfogalmazva.
Előadó: Szőnyi Tamás, Budapest, Magyarország
Előadás címe: Lefogó ponthalmazok és algebrai görbék
Időpont: 1996. december 16.
Tartalom: Az előadás célja, hogy megmutassuk, hogy véges projektív síkokkal kapcsolatos kombinatorikus problémák megoldására hogyan lehet az elemi algebrai geometria eszközeit alkalmazni. Ezt a lefogó ponthalmazok példáján szemléltetjük, de megemlítjük az íveket illetve a $(k,n)$-íveket is.

1997 tavasz

Előadó: Hajnal Péter, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Mod $m$ döntési fákról
Időpont: 1997. február 10.
Tartalom: ``Mod $m$ összegzést'' végző számítási modellek nagy érdeklődésre tartanak számot. Az $m$ prím, illetve $m$ összetett szám esete lényeges különbséget mutat. Erre a jelenségre eddig nincs kielégítő magyarázat. Az előadásban erre a jelenségre adunk példát egy nagyon egyszerű számítási modell vizsgálatával.
Előadó: Ódor Tibor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Csoport-egyenletek numerikus megoldása
Időpont: 1997. február 17.
Előadó: Kincses János, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Topologikus módszerek hipergráfok szinezésénél (a Stahl-sejtés)
Időpont: 1997. február 24.
Előadó: Bárány Imre, Budapest, Magyarország
Előadás címe: Hány konvex rácspolitóp van?
Időpont: 1997. március 3.
Tartalom: Két konvex rácspolitópot ekvivalensnek nevezünk, ha van olyan rácstartó affin leképezés, amely az egyiket a másikba viszi. Ekvivalens rácspolitópok térfogata azonos. V.I. Arnold kérdezte, hogy hány ekvivalencia-osztálya van a $d$-dimenziós, $V$ térfogatú konvex rácspolitópoknak.
Előadó: Simányi Nándor, Budapest, Magyarország
Előadás címe: Hiperbolikus stadion 3-dimenzióban
Időpont: 1997. március 10.
Tartalom: We find a nice and interesting proof for the fact that convex scattering is, indeed, present in three dimensions.
Előadó: Kurusa Árpád, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Coxeter rendszerek és középérték-operátorok injektivitása
Időpont: 1997. március 17.
Tartalom: Régóta ismert, hogy amennyiben egy függvénynek ismerjük minden $r$ és $R$ sugarú körön vett integrálját, és az $R/r$ arány megfelelő, akkor ezen integrálok értékei meghatározzák a függvényt. Ez esetben tehát sok kör, kevés sugárral adja az invertálhatóságot. Amit ebben az előadásban fogunk vizsgalni, az a kevés kör sok sugár esete, amit Ódor Tiborral közösen oldottunk meg. Kiderül, hogy csak akkor nincs injektivitás, ha a körök középpontjai közül végtelen sok nem esik egyenesek semelyik Coxeter-rendszerére.
Előadó: Nagy Gábor, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Süvegek páratlan rendű véges projektív terekben
Időpont: 1997. március 24.
Tartalom: Egy véges projektív tér egy ponthalmazát süvegnek nevezzuk, ha minden egyenes legfeljebb két pontban metszi. A 2-dimenziós süvegeket íveknek nevezzük. 1955-ben az olasz B. Segre megmutatta, hogy egy páratlan rendű (Desargues-féle) projektív síkban maximális ívek mindig kúpszeletek. Röviddel ez után az is kiderult, hogy 3-dimenzióban (még szép az élet:)) minden maximális süveg lényegében ellipszoid. Magasabb dimenziós másodrendű felületek tartalmaznak egy csomó egyenest, nem ismert, hogy mik és mekkorák ott a maximális süvegek. A 2- és 3-dimenziókban pedig a második legnagyobb süveg mérete és alakja ismeretlen. Az előadásban ezekre az értékekre adunk felső becsléseket induktív módon, azaz pl. a 4-dimenziós legnagyobb süveg méretét a 3-dimenziós második legnagyobb suveg méretével becsüljük.
Előadó: Kozma József, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Geometriai és algebrai struktúrák kapcsolatairól
Időpont: 1997. április 7.
Előadó: Szemők Árpád, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Adalékok a genetikus algoritmusokhoz
Időpont: 1997. április 21.
Tartalom: Egy korábbi szemináriumon már előkerült a genetikus algoritmus egy geometriai alkalmazása. Most a genetikus algoritmusrol, mint sztochasztikus módszerről lesz szó. - Nomen est omen: a genetikus algoritmusnak is vannak mutációi, melyeket gyűjtő néven evolúciós algoritmusoknak hívunk. Ezek fajtáit ismertetjük. - Az úgynevezett "séma-tétel" pedig azt bizonyítja, hogy a genetikus algoritmus, bizonyos peremfeltételek mellett, valóban elvezet bennünket az optimális megoldáshoz. Végül arról lesz szó, hogy a SZTAKI-ban milyen geometriai problémák megoldásához próbáljuk meg használni - jobb megoldás híján - a genetikus algoritmust.
Előadó: Kiss György, Budapest, Magyarország
Előadás címe: Napóleon tételének általánosításai és a rekurzív sokszögek
Időpont: 1997. Április 28.
Tartalom: Az euklidészi sík háromszögeiről szóló, Bonaparte Napóleonnak tulajdonított Napóleon-tétel két általánosítását bizonyítjuk be bizonyos testek pl. a valós számok és $GF(q)$ ($q$ páratlan) feletti affin síkokon. A bizonyítások a rekurzív sokszögek elméletén alapulnak. Az affin sík pontjait a test négyzetes bővítésének elemeivel azonosítva azt mondjuk, hogy az $A_1A_2\ldots A_n$ sokszög rekurzív, ha a megfelelő testelemekre egy $a_{i+d}=c_{d-1}a_{i+d-1}+c_{d-2}a_{i+d-2}+\cdots +c_0a_i$ alakú lineáris rekurzió teljesül. A rekurzív sokszögek bizonyos geometriai tulajdonságait egyszerűen leírhatjuk polinomok segítségével. A polinomokkal algebrai átalakításokat végezve, majd az így kapott eredményeket ismét a geometria nyelvére fordítva kapjuk a tételek bizonyításait.
Előadó: Szemők Árpád, Szeged, Magyarország
Előadás címe: Újabb adalékok a genetikus algoritmusokról
Időpont: 1997. Május 5.

© 2014 Geometria Tanszék