1995 ősz és 1997 tavasza között
- Részletek
-
Közzétéve: 2010. április 29. csütörtök, 10:45
Előadások a Geometria Tanszéken.
A kissé hiányosan előkerült anyagok szerint a címben szereplő időszakban
is volt előadássorozat a tanszéken.
Geometria Szeminárium
(1995-1997; szervező: Hajnal Péter)
1995 ősz
| Előadó:
| Hajnal Péter, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Egységtávolságok száma |
| Időpont:
| 1995. szeptember 18. |
| Tartalom:
| Hány egység távolság fordulhat elő a sik $n$ pontja által
meghatározott $n\choose 2$ távolság között? Ez a kérdés a kombinatorikus
geometria egyik központi kérdése és csak részeredmények ismertek irányában.
A bizonyítások geometriai és kombinatorikus módszereket használnak.
Az előadás célja a geometria és az extremális gráfelmélet közötti kapcsolatok
megmutatása. |
| Előadó:
| Kincses János, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| $L^1$ összegek Helly-dimenziója |
| Időpont:
| 1995. október 2. |
| Előadó:
| Ódor Tibor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Rácsok karakterizációja Fourier-transzformáltjukkal |
| Időpont:
| 1995. október 16. |
| Tartalom:
| Legyen egy lokálisan véges Delone-halmaz Fourier-transzformáltja
lokálisan szummálható mérték. Ekkor ez a Delone-halmaz valamely
rács néhány eltoltjának uniója. Előbb ezt a tételünket bizonyítjuk,
majd ugyanezt a lokális végesség feltétele nélkül is igazoljuk. |
| Előadó:
| Ódor Tibor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Steinhaus egy lineáris halmazok rekonstrukciójára vonatkozó problémájáról |
| Időpont:
| 1995. december 4. |
| Tartalom:
| Ismert, hogy egy lineáris halmaznak majdnem minden egyenessel vett metszésszáma véges.
Hugo Steinhaus vetette fel a problémát a 60-as években, hogy vajon rekonstrualhato-e
a halmaz a metszésszámok alapján.
Mindez idáig egyetlen részeredmény volt ismert: Horowitz megmutatta, hogy az állítás igaz
$C^2$-görbékre.
Mi bizonyítjuk teljesen általános feltételek mellett bizonyítjuk a rekonstruálhatóságot.
Módszerünk lényegét néhány elemi geometriai mértékelméleti állítás adaptálása
és a Radon-transzformáció elméletének egy erősen módosított változata alkotja.
|
1996 tavasz
| Előadó:
| Gergely Árpád László, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| A Barbour-Bertotti elmélet geometriája |
| Időpont:
| 1996. Február 12. |
| Tartalom:
| Az általános relativitáselmélet egy kényszeres dinamikai
rendszer, azaz nem az összes dinamikai egyenlet ír le
időfejlődést. A három darab un. diffeomorfizmus kényszer
és a Hamilton kényszer igen bonyolult, utóbbi bilineáris az
impulzusokban.
A BB-elmélet egy önmagában is érdekes egyszerűbb
elmélet, mely a relativitáselméleti kényszerekhez
hasonló kényszerekkel rendelkezik. A megoldásuk során
adódó redukált Lagrange-függvény egy ívelem
formáját ölti. A benne szereplő szupermetrika
többszörösen degenerált, a degenerációs irányok
fizikai jelentéssel bírnak. Általános esetben vizsgáltuk
azon hiperfelületeket, melyeken az indukált metrika nem
degenerált. Sajátos esetben ez a hiperfelület 3-dimenziós.
Ebben az esetben az indukált geometria részleteiben
tanulmányozható, geodetikusokat, extremális görbületű
felületeket, szignaturát stb. vizsgáltunk rajta. |
| Előadó:
| Szemők Árpád, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Számítógépes geometriai genetikus algoritmus differenciálegyenletek stabilitásvizsgálatához |
| Időpont:
| 1996. Február 19. |
| Tartalom:
| A Ljapunov-függvények keresése művészet - állitották sokan.
Ezt probálom cáfolni azzal, hogy a CAGD-bol vett eszközökkel egy sajátos
biologiai ihletésű sztochasztikus algoritmust mutatok be.
Az eloadásnak a legkevesebb köze a differenciálegyenletekhez lesz,
hiszen a vázolt módszer a matematika legkülönbözőbb területein használható
- elsősorban ott, ahol közismerten nehéz számításokkal lehet egy optimumot
kiszámítani, de egy optimumjelölt esetén definiálható távolság közötte
és az optimum között.
|
| Előadó:
| Ódor Tibor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Kedvenc geometriai problémáimról |
| Időpont:
| 1996. február 26. |
| Előadó:
| Hajnal Péter, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Halmazrendszerek és geometria |
| Időpont:
| 1996. március 11. |
| Tartalom:
| A tér színezései és a Borsuk-probléma megoldása a fő eredmények,
amik a témához kapcsolódnak. |
| Előadó:
| Hermann Tamás és Lukács Gábor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Degen egy tételének általánosít\'asa |
| Időpont:
| 1996. Március 25. |
| Tartalom:
| Degen egy tétele két polinom-koordinátájú parametrikus
felület közti $C^1$ és $C^2$ kapcsolatot jellemez.
Az előadásban a tétel egy új interpretációját és egy
új bizonyítását adjuk,
valamint általánosítjuk tetszőleges $C^n$ esetre. |
| Előadó:
| Pete Gábor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Kombinatorikus geometriai problémákrol |
| Időpont:
| 1996. Április 22. |
| Előadó:
| Ódor Tibor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Kontraktív számítási modellek erejéről |
| Időpont:
| 1996. Április 29. |
1996 ősz
| Előadó:
| Kozma József, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Korulfordulasi tetel bizonyitasai |
| Időpont:
| 1996. November 4. |
| Előadó:
| Kurusa Árpád, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Függvények meghatározása integráljaikból |
| Időpont:
| 1996. November 11. |
| Tartalom:
| Tegyük fel, hogy adott néhány függvény integrálja
a sík néhány görbéjén. A kérdés, amire a választ
keressük az, hogy az integrálokból hogyan tudnánk
meghatározni a görbéket és a függvényeket.
A válasz természetesen két lehetséges irányban
van: vagy nagyon speciális függvények esetén
lehetséges, vagy nagyon speciális görbék esetén
lehetséges pozitív eredmény.
A meglepetés az, hogy a dolgok specialitása nem is
kell olyan nagy legyen, és az eredmények szinte
megszólalásig hasonlítanak a fizikusok mérési
módszereihez.
|
| Előadó:
| Tomos Kaizer, Prága, Csehország |
| Előadás címe:
| Topological methods in combinatorics |
| Időpont:
| 1996. November 21. |
| Előadó:
| Barát János, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| A Hamilton-körök számáról |
| Időpont:
| 1996. december 2. |
| Tartalom:
| Az előadás a következő alapkérdést vizsgálja: Adott
gráfosztály elemeire a Hamilton-körök száma milyen
lehet. A 3-regularis gráfok között nincs olyan, amelyben
a Hamilton-körök száma pontosan 1 vagy pontosan 2 lenne.
A kérdéskör vizsgálatát több gráfelméleti sejtés motiválja.
|
| Előadó:
| Nagy Gábor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Véges egyszerű Moufang-loopok osztályozása |
| Időpont:
| 1996. december 9. |
| Tartalom:
| Az 50-es években Paige adott egy végtelen osztályba tartozó példát véges
egyszerű nem-asszociatív Moufang-loopokra. Röviddel később Doro megmutatta,
hogy egy egyszerű Moufang-loop szoros kapcsolatban áll egyszerű csoportokkal,
amelyek ráadásul egy nagyon speciális automorfizmus-csoporttal rendelkeznek.
Az egyszerű csoportok osztályozása után kiderült,
hogy a Paige által adott példák az egyedüliek.
Ezeket az eseményeket szeretném a szemináriumon áttekinteni, a
csoportelméleti megfontolásokat a loophoz tartozó 3-hálózat kollineációinak
nyelvén megfogalmazva. |
| Előadó:
| Szőnyi Tamás, Budapest, Magyarország |
| Előadás címe:
| Lefogó ponthalmazok és algebrai görbék |
| Időpont:
| 1996. december 16. |
| Tartalom:
| Az előadás célja, hogy megmutassuk, hogy véges projektív síkokkal
kapcsolatos kombinatorikus problémák megoldására hogyan lehet az elemi
algebrai geometria eszközeit alkalmazni. Ezt a lefogó ponthalmazok
példáján szemléltetjük, de megemlítjük az íveket illetve a $(k,n)$-íveket is. |
1997 tavasz
| Előadó:
| Hajnal Péter, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Mod $m$ döntési fákról |
| Időpont:
| 1997. február 10. |
| Tartalom:
| ``Mod $m$ összegzést'' végző számítási modellek nagy érdeklődésre
tartanak számot. Az $m$ prím, illetve $m$ összetett szám esete lényeges
különbséget mutat. Erre a jelenségre eddig nincs kielégítő magyarázat.
Az előadásban erre a jelenségre adunk példát egy nagyon egyszerű
számítási modell vizsgálatával. |
| Előadó:
| Ódor Tibor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Csoport-egyenletek numerikus megoldása |
| Időpont:
| 1997. február 17. |
| Előadó:
| Kincses János, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Topologikus módszerek hipergráfok szinezésénél (a Stahl-sejtés) |
| Időpont:
| 1997. február 24. |
| Előadó:
| Bárány Imre, Budapest, Magyarország |
| Előadás címe:
| Hány konvex rácspolitóp van? |
| Időpont:
| 1997. március 3. |
| Tartalom:
| Két konvex rácspolitópot ekvivalensnek
nevezünk, ha van olyan rácstartó affin leképezés,
amely az egyiket a másikba viszi. Ekvivalens
rácspolitópok térfogata azonos. V.I. Arnold
kérdezte, hogy hány ekvivalencia-osztálya
van a $d$-dimenziós, $V$ térfogatú konvex
rácspolitópoknak.
|
| Előadó:
| Simányi Nándor, Budapest, Magyarország |
| Előadás címe:
| Hiperbolikus stadion 3-dimenzióban |
| Időpont:
| 1997. március 10. |
| Tartalom:
| We find a nice and interesting proof for the fact
that convex scattering is, indeed, present in three dimensions. |
| Előadó:
| Kurusa Árpád, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Coxeter rendszerek és középérték-operátorok injektivitása |
| Időpont:
| 1997. március 17. |
| Tartalom:
| Régóta ismert, hogy amennyiben egy függvénynek ismerjük
minden $r$ és $R$ sugarú körön vett integrálját, és az $R/r$ arány
megfelelő, akkor ezen integrálok értékei meghatározzák a függvényt.
Ez esetben tehát sok kör, kevés sugárral adja az invertálhatóságot.
Amit ebben az előadásban fogunk vizsgalni, az a kevés kör sok
sugár esete, amit Ódor Tiborral közösen oldottunk meg.
Kiderül, hogy csak akkor nincs injektivitás, ha a körök középpontjai
közül végtelen sok nem esik egyenesek semelyik Coxeter-rendszerére.
|
| Előadó:
| Nagy Gábor, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Süvegek páratlan rendű véges projektív terekben |
| Időpont:
| 1997. március 24. |
| Tartalom:
| Egy véges projektív tér egy ponthalmazát süvegnek nevezzuk, ha minden
egyenes legfeljebb két pontban metszi. A 2-dimenziós süvegeket íveknek
nevezzük. 1955-ben az olasz B. Segre megmutatta, hogy egy páratlan
rendű (Desargues-féle) projektív síkban maximális ívek mindig kúpszeletek.
Röviddel ez után az is kiderult, hogy 3-dimenzióban (még szép az élet:))
minden maximális süveg lényegében ellipszoid.
Magasabb dimenziós másodrendű felületek tartalmaznak egy csomó egyenest,
nem ismert, hogy mik és mekkorák ott a maximális süvegek.
A 2- és 3-dimenziókban pedig a második legnagyobb süveg mérete és alakja ismeretlen.
Az előadásban ezekre az értékekre adunk felső becsléseket induktív módon,
azaz pl. a 4-dimenziós legnagyobb süveg méretét a 3-dimenziós második
legnagyobb suveg méretével becsüljük.
|
| Előadó:
| Kozma József, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Geometriai és algebrai struktúrák kapcsolatairól |
| Időpont:
| 1997. április 7. |
| Előadó:
| Szemők Árpád, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Adalékok a genetikus algoritmusokhoz |
| Időpont:
| 1997. április 21. |
| Tartalom:
| Egy korábbi szemináriumon már előkerült a genetikus algoritmus egy
geometriai alkalmazása. Most a genetikus algoritmusrol, mint sztochasztikus
módszerről lesz szó.
- Nomen est omen: a genetikus algoritmusnak is vannak mutációi, melyeket
gyűjtő néven evolúciós algoritmusoknak hívunk. Ezek fajtáit ismertetjük.
- Az úgynevezett "séma-tétel" pedig azt bizonyítja, hogy a genetikus
algoritmus, bizonyos peremfeltételek mellett, valóban elvezet bennünket az
optimális megoldáshoz.
Végül arról lesz szó, hogy a SZTAKI-ban milyen geometriai problémák megoldásához
próbáljuk meg használni - jobb megoldás híján - a genetikus algoritmust.
|
| Előadó:
| Kiss György, Budapest, Magyarország |
| Előadás címe:
| Napóleon tételének általánosításai és a rekurzív sokszögek |
| Időpont:
| 1997. Április 28. |
| Tartalom:
| Az euklidészi sík háromszögeiről szóló, Bonaparte Napóleonnak tulajdonított
Napóleon-tétel két általánosítását bizonyítjuk be bizonyos testek
pl. a valós számok és $GF(q)$ ($q$ páratlan) feletti affin síkokon.
A bizonyítások a rekurzív sokszögek elméletén alapulnak.
Az affin sík pontjait a test négyzetes bővítésének
elemeivel azonosítva azt mondjuk, hogy az $A_1A_2\ldots A_n$ sokszög
rekurzív, ha a megfelelő testelemekre egy
$a_{i+d}=c_{d-1}a_{i+d-1}+c_{d-2}a_{i+d-2}+\cdots +c_0a_i$
alakú lineáris rekurzió teljesül.
A rekurzív sokszögek bizonyos geometriai tulajdonságait egyszerűen
leírhatjuk polinomok segítségével. A polinomokkal algebrai
átalakításokat végezve, majd az így kapott eredményeket
ismét a geometria nyelvére fordítva kapjuk a tételek bizonyításait.
|
| Előadó:
| Szemők Árpád, Szeged, Magyarország |
| Előadás címe:
| Újabb adalékok a genetikus algoritmusokról |
| Időpont:
| 1997. Május 5. |
