Időpont: kedd 8:00-9:30
Hely: Farkas terem
Előadó:
Zádori László (http://www.math.u-szeged.hu/~zadori/)
Előfeltétel: Bevezetés az absztrakt algebrába előadás, MTN714KE
Párhuzamos feltétel: Absztrakt algebra gyakorlat, MTN814KG
Érdemjegy: 50% vizsga +50 % gyakorlat alapon
Követelmények: Szóbeli vizsga az alábbi anyagból és a gyakorlat teljesítése.
(A gyakorlatra vonatkozó információ
megtalálható a gyakorlat Coospace oldalán, gyakorlatvezető Dr. Kunos Ádám.)
Anyag:
Algebrai struktúrák (csoportok, gyűrűk), részstruktúrák (részcsoport,
részgyűrű), generátorrendszerek, generált részstruktúrák, kongruenciák
(normálosztók csoportokban, ideálok gyűrűkben), faktorstruktúrák
(faktorcsoport, faktorgyűrű), homomorfizmusok, homomorfiatétel
(csoport- és gyűrűelméleti).
Algebrák direkt
szorzata. A mod n
maradékosztály-gyűrűk direkt előállításai és a kínai maradéktétel. A véges Abel-csoportok alaptétele.
Az egyszerű csoport fogalma, egyszerű
Abel-csoportok. Az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoporthatások,
Sylow-tételek. A kis elemszámú csoportok.
Az egyszerű gyűrű fogalma, az
egyszerű egységelemes kommutatív gyűrűk. A
test fölötti teljes mátrixgyűrűk egyszerűsége. Integritástartományok ideáljai és oszthatósági kérdései. Egyértelmű
irreducibilis faktorizáció integritástartományokban, főideálgyűrűk,
Gauss-gyűrűk. Főideálgyűrűk faktortestei, integritástartományok hányadosteste.
Egyszerű testbővítések. Véges testek. A Galois-elmélet elemei, valamint alkalmazása geometriai szerkeszthetőségi problémákban és a magasabb fokú egyenletek gyökjelekkel való megoldhatóságának kérdésében.
Irodalom:
Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt
algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998,
Polygon, 2005.
Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973, 1977, 1995.
Fuchs László: Algebra, Tankönyvkiadó, 1963, 1966, 1978, 1980, 1992; Nemzeti Tankönyvkiadó 1996, 1997.
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007