α->-((2711657678795752947538061266555415697792 s-447377012069255395537838360212454093662848 (s^3)+8229163384278663391940213366218862213733936 (s^5)+1576080147697621243159481182214176151260256464 (s^7)-27749599373332125356718577194577209361254221386 (s^9)-2904677915242290900040988810630021021531719590797 (s^11)+61270039617567190628478679725823041409570739780944 (s^13)+1330339028455747744279579105196555130745584323502397 (s^15)-179127049083058135814105642762850042333953179249163286 (s^17)-1579440305122212696898462029551516530350843574509875730 (s^19)+71035793463446369326240068681169657762817312411729218656 (s^21)+75596083492412247915365923375991458605906954645623503098 (s^23)-200123447919507276823871757381339457764261327526702178582 (s^25)+728778699015754313277004806688891237448345544468364290959 (s^27)-920704565911748908005645789293487165647658432622593320320 (s^29)+251290810879164587970963945707150365675416140079995721257 (s^31)+49785057761114665571338255343129592304720285331593416662 (s^33)+3285928228364141938245201008547974311544929104354268000 (s^35)+53588153590631212814212692711735034594615165063000000 (s^37)-628580275048622900046354266284131506880 β+259496746154857722025695668468821047459840 (s^2) β-17078953943969376230254308762827076984928144 (s^4) β-854155362639405400820545370628614828786071280 (s^6) β+32383921192669051781195400207293166283272083526 (s^8) β+1557206144318405708339215005217145372044220064937 (s^10) β-19352748140443262224166009387377536454787621012020 (s^12) β+2699982261193813680213529354557824806004029211810327 (s^14) β+169521472479592554135527565038839172160103004381519974 (s^16) β-704233140481740969943395686808438110295596358263311270 (s^18) β-58144072126807579802290556480815145376759928341199325704 (s^20) β+195903096303981581264704491372101095637134297880532333326 (s^22) β+383041563032077693162995794795672341017847155337776866354 (s^24) β-1952591737346813346367738006016214807005158905801058961827 (s^26) β+1832507012048097014105774151368810572078672084057909960748 (s^28) β-504786759590041440023807921184851758015449519307250633637 (s^30) β-36435462614054219516866188175910768895676434801800202174 (s^32) β+1184352963837780210138534467510656591949482846142314000 (s^34) β+240437591455881476065300638244231072617789972349000000 (s^36) β-48612799779699359021700909153546176666496 s (β^2)+9158814711422803374976562061576875931756960 (s^3) (β^2)+127661086878649172547455440223202525314363632 (s^5) (β^2)-14714814771644134321795596028656259212173834944 (s^7) (β^2)-511203546486320529871816896350011142107315560953 (s^9) (β^2)-16628995867405619277436657882593418780537125083342 (s^11) (β^2)-2170727775540466452163232779490871456977388661698215 (s^13) (β^2)-39988929841854535052644017703419554989227800696417126 (s^15) (β^2)+1373130586038361492120353383222808043522460988009466934 (s^17) (β^2)+7304174247871170333164577005663823438209625593655646260 (s^19) (β^2)-329357313731622535376661154527235990685874988423863082510 (s^21) (β^2)-106054679048525544240181214137129034494184503550530151500 (s^23) (β^2)+2092166255299563143038525496182541264065222147450883272467 (s^25) (β^2)-2868888417057608578211165966863352948882079500276187878534 (s^27) (β^2)+1351914566214335147628943499545004487408814154872668166965 (s^29) (β^2)-125914085411558566965307095081127596925476889709992059982 (s^31) (β^2)-29511323340550735058461148968693495979099187261122248000 (s^33) (β^2)-1776077902577303842618740842952077508018123299743000000 (s^35) (β^2)+4211018456529008767704875298946121455872 (β^3)-2085379561812338455549570815932499444818400 (s^2) (β^3)+32069976153148440587700296859241947037244976 (s^4) (β^3)+2827954957533798625750897614276370701465377424 (s^6) (β^3)+56811222015825054434900266622183820114822714345 (s^8) (β^3)+6056764369150451929672924910413844900186407819206 (s^10) (β^3)+468372454096689645895862200926325027257246717690503 (s^12) (β^3)-8588753884735703044881672564388167682214118866620434 (s^14) (β^3)-641685076819742129064342533932004553850285109335773510 (s^16) (β^3)+6505970398940069806952361235949778751093172497566705020 (s^18) (β^3)+142462667951793600147342765580460056101273207405581722990 (s^20) (β^3)-401684590987742707173122288397581304587023435818695912084 (s^22) (β^3)-1195158936072939014851313598634372785648312778202455229763 (s^24) (β^3)+3293884850562458843103588060212829604742276530804080445982 (s^26) (β^3)-2365843975892242603699748890463645254143632079974642763157 (s^28) (β^3)+403671785143835267210029332136980023371040885215520679382 (s^30) (β^3)+71952100685678953523782393416089346124390693192449098000 (s^32) (β^3)+3952591254111979085166625923121559230254573474843000000 (s^34) (β^3)+231695314796364751501544870283921199076016 s (β^4)-22757393699916254466606396854279843617438032 (s^3) (β^4)-359025004558316423840117526603852803354920548 (s^5) (β^4)+17559732056704896621790870164237466338180620174 (s^7) (β^4)+518847806892760502808445372482045402880752212912 (s^9) (β^4)+26646819931583670895475301206028223874918520497058 (s^11) (β^4)+6312628030928409019625293043677820583668945302972260 (s^13) (β^4)+116672640785335213999781818570464543826107479341343980 (s^15) (β^4)-3519887226720734911441044394146133279002912408200117328 (s^17) (β^4)-2615715114176070039841436124612229072470072306249370668 (s^19) (β^4)+399487772909356693739213702707356175547484277851601728932 (s^21) (β^4)+238360809456861191318612644150117865445099413227777138534 (s^23) (β^4)-2238745272123373914612895992834275871386084061126190118480 (s^25) (β^4)+2287207779326717906015708043987227003673949715982385480890 (s^27) (β^4)-551135872649655698390803743153145184433818195225231642596 (s^29) (β^4)-86787616479833454532593641435305870723538676222716344000 (s^31) (β^4)-4547158617971846083061991046156215887010344120954000000 (s^33) (β^4)-12320529862134772415560667623596968900688 (β^5)+4566524260507136822510061655073885213720688 (s^2) (β^5)+15616489361288086247414024672473022967081036 (s^4) (β^5)-3187658746137840999017414063761685560122662694 (s^6) (β^5)-341036822464863599908338314386425178761778750088 (s^8) (β^5)-25375156968761462069165387717225815035507395620938 (s^10) (β^5)-1283410162208863616868495371104811338849721937420836 (s^12) (β^5)+7472609890805111707611062320189938271696809753135364 (s^14) (β^5)+954706504508874314753256361976387182011911767782814720 (s^16) (β^5)-13804275366634877829585620575619231725700791765500561668 (s^18) (β^5)-121205949456643663645144348151246773009584261075655617596 (s^20) (β^5)+196456143368737726243581000793662588266786907974054634850 (s^22) (β^5)+871997635254996583010198163140240521192301820085853087640 (s^24) (β^5)-1297831722685871929763104646675495617399815833166397981570 (s^26) (β^5)+406247408727212312910761271108012200794294404424735224020 (s^28) (β^5)+58841203290051703740081082588846140245689894373393780000 (s^30) (β^5)+2988094507077742858739403873661826852088857905730000000 (s^32) (β^5)-412489708131779283217716040998996048464496 s (β^6)+17047903349332637603792159577867319002336048 (s^3) (β^6)+198611457719651362882032845626399443027759534 (s^5) (β^6)+17177068693708398830782234299005877403871092276 (s^7) (β^6)+1999808921841527441396352083483774256028507230850 (s^9) (β^6)+52819314800908658714405917229042641007240994817108 (s^11) (β^6)-6743274569441300544052640357295627941852790331898452 (s^13) (β^6)-140353116935932590978080790456826335558556172455499320 (s^15) (β^6)+4225090956733864108724990733162594699258930923215902260 (s^17) (β^6)-5590243150392484669042654387984012552410605194541060008 (s^19) (β^6)-164394294157501937342834408842030267531695637662900599866 (s^21) (β^6)-174048651714818028381897547749131493140815581969777684476 (s^23) (β^6)+406902298767407926526955672376839401590576162519428203674 (s^25) (β^6)-158001603594893823522055669920797371203186165831814378588 (s^27) (β^6)-21294978654179571465841256866854164282707525678103232000 (s^29) (β^6)-1057532098563512922419662440957080479855648636062000000 (s^31) (β^6)+17196203410734779387953445191601644510032 (β^7)-3849613802718242411995408442602105078075488 (s^2) (β^7)-46213270485318445592962231732998114209813022 (s^4) (β^7)+827119849731200162092115783717840721527168652 (s^6) (β^7)+312377183499426917278682971045282759607320384558 (s^8) (β^7)+24136580128770232387921615049874004681074289835420 (s^10) (β^7)+1265841019959824864454196211016873883494728752142612 (s^12) (β^7)+901371230508372957895400223758487357321017841783224 (s^14) (β^7)-694607599223767459052489699132175252804845701226968308 (s^16) (β^7)+10902103658651581107485575526365647513201098985440218584 (s^18) (β^7)+42513768346204168162529804596221188039912210830868564810 (s^20) (β^7)-9206443567171907189864815931765886317784800075357870404 (s^22) (β^7)-29147323924335149258779440999234205958559009708498036330 (s^24) (β^7)+19799309707080257825648494987319391310807118040357717100 (s^26) (β^7)+2213252822551203939149698136691720500402259636856900000 (s^28) (β^7)+104769713386926717567370131529757363003430884150000000 (s^30) (β^7)+315872230156572957158559020835482898249150 s (β^8)-454942856714326044439806006833411614944225 (s^3) (β^8)+129667673058598130650025039016074594040711600 (s^5) (β^8)-36212399202389689591586934824564800769947566975 (s^7) (β^8)-3354895463319250293140884584531090574253727555150 (s^9) (β^8)-105921082897364800735023933895256521503687526900250 (s^11) (β^8)+2832094051587023652069918596494797619934756237188400 (s^13) (β^8)+81253637527894124869575958867901027614130482863976050 (s^15) (β^8)-2401501480477996276753597276053126031615827705270740350 (s^17) (β^8)+1153311114059327030768324056862285586827695018558069675 (s^19) (β^8)+20716974663091596809929855235415794274837474008526080000 (s^21) (β^8)-28850118438269821113225014782781360475300046787176764675 (s^23) (β^8)+8473239253978359402530876424970887550123561604624240750 (s^25) (β^8)+1276477764921697894681893803518532829057202950245500000 (s^27) (β^8)+65039369867131080610107035423400553943274399875000000 (s^29) (β^8)-11618470773361321195958674509895104773250 (β^9)+1094641430921083412746801048931362927336125 (s^2) (β^9)+7105479349106195077079320205001203174899500 (s^4) (β^9)+671504366751296596115475318907525194403429875 (s^6) (β^9)-4530139482107156974697670867985348819923149250 (s^8) (β^9)-4004940859587029415279441566186325966395624118750 (s^10) (β^9)-454495334905480623537596924315436185129196298347000 (s^12) (β^9)-3783653092074671354006137140081625401947530816970250 (s^14) (β^9)+245201755254453796475859896261078249922478179982964250 (s^16) (β^9)-2753177001385442156665714090337243316680272610699733375 (s^18) (β^9)-7350314842312068157014835374524236635738829508069212500 (s^20) (β^9)+11568953889189454910679029504356924154276348058373158375 (s^22) (β^9)-4048296380994895065068806644195491519529143148997173750 (s^24) (β^9)-553564446096419342458853208697329780097352219838750000 (s^26) (β^9)-27827440516849332310067259815114721725463279375000000 (s^28) (β^9)-89211365800365140248308941525355420103125 s (β^10)-2498633843972704367202873764904230996793750 (s^3) (β^10)-104356671658441197902871808220113512210946875 (s^5) (β^10)+14564924514137245160090786297044534393886831250 (s^7) (β^10)+1368028746798351181806779231937023688024542118750 (s^9) (β^10)+45718414314817776629249080424017858198628066962500 (s^11) (β^10)-305223642135373874491054075323277185716043587643750 (s^13) (β^10)-18903389164888075840375253584356010122816799314937500 (s^15) (β^10)+514795886959743033277605362034447572442936842945034375 (s^17) (β^10)+1188939238112994277927556799768427839352612398779831250 (s^19) (β^10)-1799477274094555581607979392612520616018397770919059375 (s^21) (β^10)+659041154984240253435513286134619886556827074467506250 (s^23) (β^10)+86572000471585693375445242185653887352519741025000000 (s^25) (β^10)+4349405821809335762584041209075615561496478125000000 (s^27) (β^10)+3071905790130007947060669294203188603125 (β^11)+28482666988312536995526343045217622618750 (s^2) (β^11)+8705797592307042758998625415248932105396875 (s^4) (β^11)-324189657616719280749030924662748267531506250 (s^6) (β^11)-56338008153284940445395486406805810987315868750 (s^8) (β^11)-2326816640391394879011961761183144284668423312500 (s^10) (β^11)+19925387083974179757680509200676508499233653743750 (s^12) (β^11)+1147272128471528235273883677609954201093284776987500 (s^14) (β^11)-30305284287566170739917166507174563366971417888834375 (s^16) (β^11)-71397911382747062799608700763444137916195059202106250 (s^18) (β^11)+101697131489913739658993720074822264237846062788109375 (s^20) (β^11)-37923124754011749147963415604077291301360528432081250 (s^22) (β^11)-4852655042164455526595243817363916101937768668750000 (s^24) (β^11)-244289071337409529610756598013238914784090625000000 (s^26) (β^11))/(64 (3+231 (s^2)+5929 (s^4)+6125 (s^6)) (-295461721+27892549587 (s^2)-612409908187 (s^4)-2428096712223 (s^6)+590799664000 (s^8)) (-1852140918261583566501829703+171585036770132443429137970874 (s^2)+2930085129784195818098662450718 (s^4)-473949851650913723472627359963298 (s^6)-1585996952444813524706539216972904 (s^8)+366512197633009736432152719309634722 (s^10)+1650042285262881985677338126342078930 (s^12)+3112847096718540855667326636507713306 (s^14)-18636143487984483194506534138649825 (s^16)+84095343008722987455587706968148716 (s^18)-10611056498918269743170304104511456 (s^20)+532346879028669698329938821906624 (s^22))))

(* above is α = α7(β,s) for n = 7 *)

β->(668630480360586967695528413486500000 (s^37)-2364432039784583463672457094156500000 (s^36) α+3256827195820898000 (s^35) (4078973493100957157+677279624886702750 (α^2))+232630513987207000 (s^34) α (-280453248223609266163+11201559112826187500 (α^2))-33232930569601 (s^33) (2702983070173830113310349-2282313222560621142948000 (α^2)+256134810221262335000000 (α^4))+4747561509943 (s^32) α (-39329574183080979602492117+10496176470792286305125000 (α^2)+2061364455711908565000000 (α^4))-678223072849 (s^31) (552199038250376622164432653-847232267950090022837914057 (α^2)+317875530571895471475060000 (α^4)+9575950557128805861000000 (α^6))+96889010407 (s^30) α (-2740847751187705972742891573-3770672135455244792046935375 (α^2)+2651846783375820060442090000 (α^4)+28141695234464552775000000 (α^6))-27682574402 (s^29) (29070462725002521754837069512-42809029806144613550576820125 (α^2)+6845400337997194311816910145 (α^4)+6220165668619852264764848000 (α^6)+26443520562021181843750000 (α^8))+3954653486 (s^28) α (-500700192569056685036645065001-148963553442675490446444737534 (α^2)+113258579787673951623102533655 (α^4)+18326857069717593062271825000 (α^6)+30606980633947885781250000 (α^8))+371369949 α (-193235398048+1236895143840 (α^2)-5139763943040 (α^4)+10967223045996 (α^6)-10226638027125 (α^8)+3479940731250 (α^10))-21 s (10133729404340464704-59643536607931881824 (α^2)-213907220580961266048 (α^4)+1590476564402285064012 (α^6)-2247759093801047581575 (α^8)+941120222615733487500 (α^10))+21 (s^2) α (-1323450595308443599584+8084323820914533120224 (α^2)-23105004810328891898628 (α^4)+42570984481415934702156 (α^6)-41192306604621757938375 (α^8)+15240163019128649746875 (α^10))-21 (s^3) (2114782225477667487840+8278244113424665515616 (α^2)-167412291815115405029124 (α^4)+602848127303278296644404 (α^6)-724888101267203497380675 (α^8)+284976283049081326434375 (α^10))+14 (s^4) α (-249017557322977147898144+591630166691032818900918 (α^2)+415723919783249933495847 (α^4)+897547640107404121142916 (α^6)-4010830729344680461765875 (α^8)+2399270393178460108856250 (α^10))-98 (s^5) (45276564835588487779824+16598208672552389807194 (α^2)-2051786588634344875647909 (α^4)+10882339724667403164857898 (α^6)-15503523845163328617481650 (α^8)+6721825324925755870734375 (α^10))+40353607 (s^26) α (18273730491765304359416013605735-18293063269559287175713993769219 (α^2)+27212944358297269412066981935958 (α^4)+3546572734003410465029393002850 (α^6)+79604431952240896389635625000 (α^8)+10662603956704448437500000 (α^10))-282475249 (s^27) (18541799215646654026517683086797-16140221802193009755821724248865 (α^2)+2398242361167333784594286367346 (α^4)+1187252877561942620375024840814 (α^6)+68873030640160922342267750000 (α^8)+39372855493444495312500000 (α^10))+49 (s^6) α (-6976644720844087892597916+11367719243315428060681804 (α^2)+64104670879740518134486422 (α^4)-87286198856403921650596854 (α^6)-24996592254395738642155875 (α^8)+44493061564763477296059375 (α^10))-49 (s^7) (2647869653321181017607396+11989445301519463872693908 (α^2)-85144681886855038261446858 (α^4)+1082321035670729789666169242 (α^6)-1925248427693005434306705675 (α^8)+926515271026518040882659375 (α^10))+49 (s^8) α (-393135496345249309108896089+236732095575939837046715686 (α^2)+7782681213124908270052142088 (α^4)-13228076029804516914358237856 (α^6)+4318418889380993384835025875 (α^8)+1303890027724982001692362500 (α^10))-343 (s^10) α (1781013640377764955806985069-5453070271830343303212219473 (α^2)-41185214558087676636077797222 (α^4)+93657691131599401329194077278 (α^6)-50994124718025147373779630750 (α^8)+2238811087733958126877818750 (α^10))-343 (s^9) (-41750288485919698478193629+74188060875757697545895800 (α^2)+3233010732699443068715716388 (α^4)-2173628513301405334187634284 (α^6)-5337368221720938403434661975 (α^8)+4271605419016085686110450000 (α^10))+823543 (s^24) α (11930683119064498957300828466434779-22172397371222376609090462857286534 (α^2)+9890117632479410530231080961775032 (α^4)+323708706854991686460148963138920 (α^6)+7286309395343169368114490564375 (α^8)+13809666180061758090065625000 (α^10))+343 (s^11) (6056571186272303679559590377-15224030261405663132306444429 (α^2)-267350745075231049680957650030 (α^4)+586728941160252784379586074798 (α^6)-339188638457996033316304935150 (α^8)+30613776439032293694941643750 (α^10))-5764801 (s^25) (943056326136122766847150104234627-2306655211918262393713435655435680 (α^2)+998872064148337498634461584530124 (α^4)+123786102984478247324196727581492 (α^6)+6532762528205018879884784506625 (α^8)+51101049718587651255112500000 (α^10))-686 (s^12) α (-6754250958623654069944187835-311878802056105177142007625074 (α^2)+484208376577482003253990817375 (α^4)+192853812541979952962585986696 (α^6)-513956055815610069180665720250 (α^8)+161930463191975369570997825000 (α^10))+117649 (s^22) α (-3961164595263719357886660981301714+27729819261779765893583387624388170 (α^2)-45993244057787253614863610834163874 (α^4)+21712794450316900579899323280716898 (α^6)+68075774393954105199569801558625 (α^8)+165561020420415359465826646875 (α^10))+33614 (s^20) α (-784571855256669808409209622303306-219573846839848573913521566662226 (α^2)+6565630710223167584229830072369521 (α^4)-9099785168155004340830080505157428 (α^6)+3605611014762323854520596126082625 (α^8)+479169316238574544214131743750 (α^10))+4802 (s^13) (24343112928065527709878888968-139341818552745612731606845359 (α^2)-285648756095115635781574876187 (α^4)+1367519236437067758341215311700 (α^6)-1446326620370620836526846164900 (α^8)+482141676839465115676876218750 (α^10))-2401 (s^14) α (-797069958774871223778052243553-2137753902345174652663253923987 (α^2)+13774547755128109034026985286244 (α^4)-16392259141943340411844199165012 (α^6)+4539542770268537773906352886750 (α^8)+1093057495435528431502064006250 (α^10))+2401 (s^16) α (35457934935377245533337073535151-66736233566730621400957919226276 (α^2)-206706559785425462247489807153264 (α^4)+472472157263905191557714529570028 (α^6)-236977704268417878520401959623875 (α^8)+1503973138181074259265941006250 (α^10))-235298 (s^21) (-20567789477229415835684574125304-598873095852432054413786578684452 (α^2)+4364540200412217942118904971892537 (α^4)-6789381949551249632839547799979590 (α^6)+3019222874078557612862069768874950 (α^8)+2404988087516392779502090509375 (α^10))-16807 (s^17) (979301230109967745901237564493+3184996784197642688056358963512 (α^2)-187872427424509560828757222957528 (α^4)+362852663465736603528966109863484 (α^6)-181855682521484105018468549424075 (α^8)+3712692922954593971758359637500 (α^10))-117649 (s^23) (-4855277508709118793301896774091522+62617197885282712911496246963913826 (α^2)-105751166581212190019638668224682050 (α^4)+49463245480506780471928148864891922 (α^6)+512330831463865464601457573093225 (α^8)+4481810205672203751124549996875 (α^10))+2401 (s^15) (1054979192318883799877467709823-10163166717309582721088513411235 (α^2)+33361337116740049418339086528340 (α^4)-16391397561809897733645042217300 (α^6)-32872581034088157960515556015650 (α^8)+24729762155695896273863038256250 (α^10))+16807 (s^18) α (74887978370753094419704764231918-634440634763350151701357915748766 (α^2)+1085129240431850929767059680709936 (α^4)-476491200846751498499460401719112 (α^6)-68834164516743105772148019452625 (α^8)+27015535621776626058405252178125 (α^10))-16807 (s^19) (98361766058652980687017228664398-1290983248742709423667805815157270 (α^2)+1543758060863808951927114457349280 (α^4)+855806057353400776839548740566512 (α^6)-1935924782461142210061405971897525 (α^8)+681469818538423505200695622040625 (α^10)))/(224 (45971879673420867+10947059448197271042 (s^2)+1561725603076306011953 (s^4)+143680859994175064724968 (s^6)+9259988627009781203429019 (s^8)+420245891231969349516424518 (s^10)+13491221129433298349508622513 (s^12)+298135592744495866953536095684 (s^14)+4858330549002753966000819763249 (s^16)+78303214193251982644980320696590 (s^18)+1831690326582630371292072944476891 (s^20)+37345714124303041849428808904105344 (s^22)+38692777803320992006919973759548401 (s^24)+68405112640444755635510654713772586 (s^26)+14711314937451942568350510206998339 (s^28)+1665651879913410071379001094138132 (s^30)+121901474544541837698987071835904 (s^32)+4986643381159678708557998344000 (s^34)+77391176961147435591296000000 (s^36)))

(* above is β = β7(α,s) for n = 7 *)