(* The tentative proper Zolotarev-polynomial S11sαβ[x]=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+a5*x^5+a6*x^6+a7*x^7+a8*x^8+a9*x^9+a10*x^10+x^11 *)

Coefficient[%10,x,11]//Simplify

Coefficient[%10,x,10]//Simplify

(* the above coefficient is equal to -11*s *)

Coefficient[%10,x,9]//Simplify

Coefficient[%10,x,8]//Simplify

Coefficient[%10,x,7]//Simplify

Coefficient[%10,x,6]//Simplify

Coefficient[%10,x,5]//Simplify

Coefficient[%10,x,4]//Simplify

Coefficient[%10,x,3]//Simplify

Coefficient[%10,x,2]//Simplify

Coefficient[%10,x,1]//Simplify

Coefficient[%10,x,0]//Simplify

(* Below are given the numerical values of the coefficients and the graph of Z11sαβ[x] on [-1,1] if s = 6 *)

N[(Coefficient[%10,x,0]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,1]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,2]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,3]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,4]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,5]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,6]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,7]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,8]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,9]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,10]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

N[(Coefficient[%10,x,11]//Simplify)/.α->Root[-288957398790608106172981582328552343614105502875648-307064478855856313019393437101182656801933226934272 #1+539830444076708310691526476599452472415987472269312 ((#1)^2)-208779701838852829788016821619264146339823154626560 ((#1)^3)-60035491846245045445511786610540253395756809977856 ((#1)^4)+104423904038445492471049266362532451339638724362240 ((#1)^5)-61170701413963800548837075319640271318401893400576 ((#1)^6)+23638353846074851072285831234094686537690440007680 ((#1)^7)-6836343839307685517902229695463357145675552391168 ((#1)^8)+1544696153083041446560882140470441775815430832128 ((#1)^9)-275543407787418225085720778706394601676255920128 ((#1)^10)+38192073882883823791867535903685711472545595392 ((#1)^11)-3847383059121068813222202218352221067046293504 ((#1)^12)+207661091969661497349277928987216122751877120 ((#1)^13)+14079595198712307563283121809803625085661184 ((#1)^14)-5425990191700818052531651696942533634424832 ((#1)^15)+832918456309177781209592568330102181757952 ((#1)^16)-90613203793950119811022338318459586833408 ((#1)^17)+7750439036242804656893526729686883843840 ((#1)^18)-540392289771173113505538930138624700416 ((#1)^19)+31162786628689850521413584819909924352 ((#1)^20)-1492919943724551945334172528928208896 ((#1)^21)+59311086840644951717332297164846720 ((#1)^22)-1940833411277138342357264528988672 ((#1)^23)+51695502160119137316152512438320 ((#1)^24)-1100850887553086586040223387904 ((#1)^25)+18251579107103441471509863600 ((#1)^26)-226349436089754569260746000 ((#1)^27)+1968413501220193987942500 ((#1)^28)-10660506439099558387500 ((#1)^29)+26920470805806965625 ((#1)^30)&,10]/.β->Root[-32931993845048601740560928269925700312889746352315039744+14504273247361956373110629948617138310471703486718279680 #1+7498874513680640835743347823618598708228657891601547264 ((#1)^2)-15256036226611378886199070563444303326599079006312595456 ((#1)^3)+13502955515092848579189839488409260269073064611984965632 ((#1)^4)-7503337088066741974478413019729617422514549978648018944 ((#1)^5)+2633099975117016793756167673535938989704889006378582016 ((#1)^6)-502141513375005597585115820573940886804524829708910592 ((#1)^7)-17628518946070813989648627951160413310879570396184576 ((#1)^8)+49046493945665170733919127448518016574641475541204992 ((#1)^9)-19564791955859058134446613510507510255029259437309952 ((#1)^10)+5051555393095496775505835345119434138327502341242880 ((#1)^11)-988876133233060945945471713627076734890067837038592 ((#1)^12)+155145039794924430638679391542895523373196783190016 ((#1)^13)-20018979796635544379314790757156754593401733279744 ((#1)^14)+2151984160005959617605160352744693717521519312896 ((#1)^15)-193761827821523377491970574223347467999731314688 ((#1)^16)+14610747764568880206779414396799043140553331712 ((#1)^17)-917632125636111873918600986180273433552126720 ((#1)^18)+47407818834844310188277598652187086163017728 ((#1)^19)-1966052081390652827434390740123841315347456 ((#1)^20)+62119985495989655133015200779586543612928 ((#1)^21)-1288441110631450401043815805311640505472 ((#1)^22)+4772493754198120189409068931725592064 ((#1)^23)+871980172767961145934616348329060432 ((#1)^24)-40511400060052313165116979840723904 ((#1)^25)+1055284182688553311613119627611600 ((#1)^26)-18193615814288220409185876486000 ((#1)^27)+206507192743386378005784930000 ((#1)^28)-1404724272973709709162487500 ((#1)^29)+4335568743746017620871875 ((#1)^30)&,10],99]

Plot[x^11+(-66)*x^10+(-2.9999856536209788090001102561156746226503144761351471074759025109546488234975491630452808816107246123114145302038667`99.)*x^9+164.999053138984601394007276903634525094698048068593741666433099237210035064292867718066019462539459`73.76598528049952*x^8+3.312464134258265613519944872352692980530770738157557421729245976114471514815179143750772351408543`70.26636472015139*x^7+(-144.373106291553229795312723123460475137349677322408240716216576372101938496072745133435889566498746`70.17331708788693)*x^6+(-1.6249695143562141984130563826998560149610601261939660466797296401578061159775`66.69902393150143)*x^5+51.56131644410659737185626930941035021210787044526290008963070713890791817705342`66.69778823449992*x^4+0.33202138710882807893851974291531407646779083661682185237903533027953956176831`63.308538916655685*x^3+(-6.4450757923869706613028039800685985762413100607629294085066812084260280149538376709094717108517842894794094495173428`99.)*x^2+(-0.0195303533899006850452979764524764193871869724452661199526491552815561371079693364197156823986204525242155774779536`99.)*x+0.12889885307279368356658197623656240789116951619526019487255915197272358630555`57.23274890418475,{x,-1,1}]