Rekurzív formulák II. $I_n=\int {dx\over (x^2+a^2)^n} (n\in N,a\in R)$

$\int {dx\over (x^2+a^2)^n}=\int 1\cdot{1\over (x^2+a^2)^n} dx=x\cdot{1\over(x^2+a^2)^n}-\int x\cdot{(-n)2x\over(x^2+a^2)^{n+1}}$

$I_n={x\over(x^2+a^2)^2}+2n\cdot I_n-2na^2\cdot I_{n+1}\Rightarrow$

$I_{n+1}={1\over 2na^2}\left[(2n-1)I_n+{x\over(x^2+a^2)^n}\right]$