Illusztrációk mátrixok szingulárisérték-felbontására
3x3-as szimmetrikus mátrix közelítése spektrálfelbontással
Spektrálfelbontás:
%display latex
A = matrix(RDF, [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]])
Lambda, Q = A.eigenmatrix_left()
A1 = Q.transpose()*Lambda*diagonal_matrix([1,0,0])*Q
A2 = Q.transpose()*Lambda*diagonal_matrix([0,1,0])*Q
A3 = Q.transpose()*Lambda*diagonal_matrix([0,0,1])*Q
pretty_print(A,LatexExpr("\\ =\\ "),n(Q.transpose(),digits=2),LatexExpr("\\,\\cdot\\,"),n(Lambda,digits=2),LatexExpr("\\,\\cdot\\,"),n(Q,digits=2))
#pretty_print(LatexExpr("\\ =\\ "),n(A1,digits=2),LatexExpr("\\ +\\ "),n(A2,digits=2),LatexExpr("\\ +\\ "),n(A3,digits=2))
#pretty_print(n(A1+A2+A3,digits=2))
A kapott közelítések vizualizálása:
kep = matrix_plot(A, vmin=0, vmax=1, colorbar=True, colorbar_orientation='horizontal')
kep_kozelites = matrix_plot(A2, vmin=0, vmax=1, colorbar=True, colorbar_orientation='horizontal')
graphics_array([kep,kep_kozelites])
8x8-as szimmetrikus mátrix közelítése
A = matrix(RDF, [[0,1,1,1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,0,0,1],[1,0,0,1,0,0,0,1],[1,0,1,0,0,1,0,1],[1,0,0,0,0,1,0,1],[1,0,0,1,1,1,0,1],[1,0,0,0,0,0,0,1],[0,1,1,1,1,1,1,0]])
U, Szigma, V = A.SVD()
vagas = diagonal_matrix([1,0,0,0,0,0,0,0])
kep = matrix_plot(A, vmin=0, vmax=1)
kep_kozelites = matrix_plot(U*Szigma*vagas*V.transpose(), vmin=0, vmax=1)
graphics_array([kep,kep_kozelites])
98x100-as mátrix közelítése szingulárisérték-felbontással
Ez itt egy 98x100 pixeles szürkeárnyalatos kép mátrixa (6-féle szürkeárnyalattal):
A = matrix(RDF,
[[0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,3,3,4,4,2,2,2,3,4,4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,1,1,1,],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,3,3,4,4,3,3,3,4,4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,2,2,1,1,1,1,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,3,3,4,4,3,2,4,4,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,2,2,2,3,2,1,1,1,],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,3,3,4,4,3,4,4,4,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,2,2,1,1,],
[1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,2,2,2,3,3,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,3,3,4,3,3,4,4,4,4,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,1,1,2,2,2,2,3,2,1,1,],
[1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,3,3,4,3,4,4,4,3,4,3,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,],
[2,1,1,1,2,3,3,2,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,4,4,4,3,4,3,4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,],
[2,2,2,1,3,3,3,3,2,2,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,4,4,3,4,4,3,4,4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,1,],
[3,3,2,1,3,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4,4,3,3,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,2,],
[3,3,2,1,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,3,4,3,1,1,1,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,1,1,],
[3,3,3,1,3,3,3,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,2,1,],
[4,3,2,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,3,3,3,3,3,2,3,3,4,4,3,3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,2,],
[4,3,2,1,2,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,2,3,3,4,4,4,4,4,3,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,2,2,1,],
[4,4,3,1,1,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,4,4,4,4,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,2,3,3,2,],
[4,4,3,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,4,4,4,4,4,4,3,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,],
[4,4,3,3,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,2,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,3,3,3,4,],
[4,3,3,3,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,4,4,4,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,3,3,3,3,],
[3,3,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,2,],
[3,3,3,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,2,1,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,],
[3,3,3,4,4,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,3,2,2,3,],
[3,3,3,4,4,3,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,2,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,2,2,3,3,],
[4,4,4,5,5,4,3,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,2,2,2,2,2,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,],
[4,4,4,5,5,4,3,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,2,3,2,3,4,4,],
[4,4,5,5,4,4,3,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,1,1,1,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,],
[4,5,5,4,4,3,4,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,4,],
[4,5,5,4,4,4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,3,2,2,3,2,3,3,3,3,3,3,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,2,3,4,4,3,],
[5,5,4,4,4,3,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,3,3,3,2,3,3,2,2,2,2,3,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,3,2,2,3,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,3,4,4,3,2,2,],
[5,5,4,4,4,2,4,2,0,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,3,4,3,1,2,2,],
[5,4,4,4,3,3,4,3,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,3,2,2,2,2,2,3,4,4,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,2,3,3,2,3,3,2,3,2,],
[5,4,4,4,2,2,3,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,3,3,3,2,3,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,3,2,3,2,2,3,3,3,3,3,2,2,3,2,2,2,2,2,3,4,3,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,3,2,1,1,2,2,1,2,3,3,3,2,2,2,3,3,],
[5,4,4,4,2,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,2,3,3,3,2,3,3,3,3,2,2,2,2,3,2,2,3,3,4,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,1,1,1,2,2,2,1,3,3,3,2,2,3,3,2,3,],
[4,4,4,4,2,4,3,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,1,2,3,3,2,3,2,2,2,3,2,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,3,2,3,2,3,2,3,3,3,3,3,],
[4,4,4,4,2,4,4,2,2,3,2,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,3,3,2,1,2,3,2,3,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,2,3,2,3,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,3,2,2,3,3,3,3,],
[4,4,4,4,2,4,3,1,1,2,0,1,2,2,1,1,1,1,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,3,3,3,3,3,2,3,3,3,2,3,3,2,3,4,3,2,3,3,2,2,2,3,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,3,2,3,3,2,2,3,3,3,3,],
[4,4,4,4,3,2,1,1,2,0,0,1,2,1,1,1,1,1,1,2,3,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,2,2,3,2,2,3,3,3,2,4,3,2,3,4,2,2,2,2,2,2,2,3,4,3,2,3,3,2,2,2,2,3,3,2,2,3,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,2,1,2,4,3,3,3,3,3,3,3,],
[4,4,4,4,3,1,2,4,3,1,3,3,1,1,1,1,2,1,1,1,1,2,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,3,3,2,2,2,2,2,3,2,3,3,2,2,4,2,2,3,2,2,1,2,3,4,4,2,3,2,2,2,3,2,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,3,3,3,3,2,2,3,],
[4,4,4,4,4,2,3,4,3,2,4,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,3,4,4,3,2,2,2,2,2,2,3,2,3,3,2,2,4,2,2,3,2,1,1,3,2,4,4,2,2,3,3,2,3,2,3,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,3,3,],
[4,4,4,4,4,3,1,2,2,1,2,1,0,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,3,3,1,2,4,2,3,3,3,1,2,3,2,3,3,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,],
[4,4,4,4,4,4,3,1,0,0,0,0,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,3,2,1,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,3,2,1,2,3,2,3,4,1,2,2,3,2,2,2,1,2,1,3,2,3,1,2,2,3,3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[3,4,3,4,4,4,4,3,2,2,2,3,3,4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,3,1,1,2,2,2,2,1,2,1,2,3,3,1,2,2,2,3,3,3,3,1,3,2,3,2,2,1,2,2,4,3,1,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,3,2,1,1,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[3,3,3,4,3,3,4,4,2,2,3,4,4,4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,1,3,4,2,1,2,2,2,3,3,3,2,1,3,3,2,1,2,1,2,3,4,3,2,1,1,2,2,2,1,2,2,1,2,1,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,1,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,],
[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,1,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,4,3,2,2,2,2,3,3,2,2,1,3,2,1,1,2,1,2,3,3,2,2,1,2,2,2,2,1,2,1,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,3,2,3,2,1,2,3,2,2,2,1,2,2,1,1,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,1,1,2,2,1,2,2,],
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,3,1,1,2,4,3,2,2,3,3,2,2,1,1,1,0,1,1,3,3,3,1,2,2,2,2,2,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,1,2,2,],
[1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,3,4,2,1,2,3,2,2,0,1,1,0,1,2,3,2,2,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,2,],
[2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,2,4,3,1,2,2,2,1,0,0,0,0,1,3,3,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,3,2,2,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,],
[3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,2,2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,3,4,2,1,2,1,1,0,0,0,0,1,2,2,1,1,1,2,2,3,2,1,1,1,1,2,2,3,2,2,2,1,1,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,1,],
[3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,2,3,3,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,3,2,1,1,1,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,1,1,],
[3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,3,2,2,2,1,1,1,1,2,3,2,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,],
[4,3,4,3,3,4,4,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,2,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[3,3,3,3,4,3,3,4,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,1,2,2,1,1,1,2,1,2,2,1,1,1,1,2,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[3,3,3,3,3,3,3,4,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,3,3,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,],
[3,3,4,3,3,3,3,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,2,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,1,3,3,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,],
[3,3,4,4,3,3,3,3,1,2,1,1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,3,3,2,2,2,2,3,3,4,4,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,3,2,2,2,],
[4,3,3,4,3,3,3,3,2,1,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,2,3,3,3,4,4,4,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,3,2,4,4,4,4,3,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,3,2,2,3,2,],
[4,4,4,4,4,3,2,1,1,1,1,1,2,2,3,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,3,2,2,2,2,3,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,5,4,3,2,3,3,4,4,3,2,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,],
[4,4,4,4,4,3,2,2,1,1,0,1,2,3,3,2,3,3,3,3,3,4,3,3,2,2,2,3,4,4,3,3,3,5,4,4,4,4,5,4,3,2,2,2,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,3,3,2,3,3,5,3,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,3,3,2,2,],
[5,4,4,4,4,3,2,2,1,1,0,1,1,2,3,3,3,3,4,3,3,3,3,2,1,1,1,3,4,3,3,3,4,5,4,4,4,4,4,4,4,3,2,2,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,3,4,4,4,4,4,4,4,3,3,2,2,3,4,3,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,3,2,3,],
[5,4,4,4,3,3,2,1,1,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,3,2,2,2,1,1,1,1,3,4,3,3,3,3,5,4,4,3,4,4,5,5,4,3,2,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,5,4,3,3,3,4,4,4,3,3,2,2,4,4,2,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,3,3,3,],
[4,4,4,4,3,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,3,5,4,5,4,2,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,3,5,4,3,3,3,3,4,3,3,3,2,3,4,3,1,1,1,2,2,3,2,2,2,2,1,2,3,2,2,2,2,2,3,3,2,3,3,3,2,],
[4,4,4,4,4,2,1,1,0,0,0,1,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,4,4,3,3,3,4,3,3,3,3,4,5,4,5,4,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,4,4,5,3,3,3,3,3,3,3,2,3,4,4,2,1,1,1,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,3,3,3,2,],
[4,4,4,3,2,2,2,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,3,3,2,1,1,1,3,4,3,3,3,3,3,3,2,3,4,5,4,5,4,3,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,4,5,5,4,3,3,3,3,3,2,3,4,4,3,1,1,2,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,3,3,3,2,3,],
[3,3,3,3,2,2,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,2,1,1,1,4,4,4,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,4,3,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,4,4,4,5,4,4,3,3,3,4,4,4,3,2,1,2,2,3,4,3,2,2,2,2,3,2,1,1,2,3,2,3,3,2,3,3,3,3,2,2,],
[4,3,3,2,3,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,2,2,2,1,2,3,4,3,2,1,1,1,3,4,4,4,3,4,4,5,5,5,4,4,4,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,4,4,3,4,4,5,5,5,5,4,3,2,1,1,2,3,3,3,4,3,2,2,2,3,2,2,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,],
[3,3,3,3,3,2,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,1,1,2,3,4,4,3,2,1,1,1,2,3,4,4,4,4,4,3,3,3,4,4,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,3,4,2,1,2,2,2,3,2,1,1,1,2,2,3,4,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,2,3,3,3,2,],
[3,3,3,2,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,2,2,2,1,2,2,3,3,3,4,3,3,2,1,1,1,2,2,2,1,1,1,2,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,3,3,2,3,3,3,2,3,2,],
[3,4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,1,1,2,3,3,4,3,4,3,3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,2,3,3,],
[3,3,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,3,3,3,3,3,2,3,3,],
[3,3,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,3,2,2,3,3,3,3,3,],
[3,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,3,3,3,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,3,2,3,3,3,2,3,3,],
[3,2,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,2,2,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,2,3,3,3,3,3,2,],
[3,3,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,],
[2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,2,1,3,3,3,3,4,3,3,3,2,],
[2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,],
[3,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,],
[3,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,3,],
[3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,3,3,3,4,3,3,3,3,3,3,2,2,3,],
[2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,3,3,2,3,2,3,4,3,2,3,3,3,3,2,2,3,],
[2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,2,3,3,3,2,2,2,2,2,3,2,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,2,3,3,2,3,3,3,3,2,2,3,],
[2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,3,3,2,3,3,3,3,2,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,2,2,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,3,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,2,2,2,4,4,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,3,3,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,4,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,2,3,3,3,2,3,4,2,2,3,3,4,3,3,3,3,2,4,3,],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,3,4,4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,2,1,1,2,2,3,1,2,3,2,2,3,3,2,3,3,3,3,4,3,3,3,2,3,4,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,1,1,3,2,1,1,1,2,2,3,4,3,2,2,3,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,4,],
[2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,4,1,1,3,4,3,3,2,2,2,3,3,2,3,2,3,2,3,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,3,3,3,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,2,3,3,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,1,2,4,1,0,1,3,3,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,3,1,0,1,3,3,2,2,2,2,2,2,1,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,3,4,4,4,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,3,1,0,1,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,3,1,0,0,2,3,3,2,2,3,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,],
[2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,2,0,0,2,3,3,2,3,3,2,2,2,2,3,2,2,3,2,2,2,1,2,2,2,2,3,2,],
[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,2,0,0,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,2,3,],
[2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,0,0,1,3,3,2,2,1,2,2,2,2,3,2,2,2,3,2,2,3,2,2,3,2,2,2,],
[1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,2,3,3,3,2,2,2,1,2,2,3,3,2,2,2,3,2,2,2,2,3,2,1,2,],
[2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,2,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,2,3,3,3,2,3,2,2,2,2,3,2,3,2,2,3,2,2,2,2,3,3,3,2,],
[1,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,2,2,2,2,3,3,2,2,3,2,],
[2,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,2,3,3,1,3,3,2,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,3,3,2,2,3,1,]
])
A.nrows(), A.ncols()
A kép közelítése a mátrix szingulárisérték-felbontásának első néhány tagjával:
U, Szigma, V = A.SVD()
vagas = zero_matrix(RDF, nrows=100)
for i in range(1): vagas[i,i]=1
kep = matrix_plot(A, vmin=0, vmax=5)
kep_kozelites = matrix_plot(U*Szigma*vagas*V.transpose(), vmin=0, vmax=5)
graphics_array([kep_kozelites])
Üres cellák