Fejezetek a számelméletből

Követelmények

Előfeltétel:

• BSc: Algebra és számelmélet (MBNK13)
• OT: Algebra és számelmélet 3 (MTN312)

Írásbeli és szóbeli vizsga közül lehet választani:

• Írásbeli vizsga (csak három alkalommal!): Hat rutinfeladat (1-1 pont) és egy gondolkodtató(bb) feladat (2 pont) lesz a dolgozatban. Egy pluszpontot kap, aki legalább 8 előadáson részt vesz. Így összesen 9 pont szerezhető, az érdemjegy pedig: pontszám – 3.
• Szóbeli vizsga: A szóbeli vizsgán egy tételt kell húzni a tételsorból, és azt a táblánál szabatosan előadni. A sikeres vizsgához tudni és érteni kell a bizonyításokat (is).

Tematika

Négyzetes maradékok, Legendre- és Jacobi-szimbólum, négyzetes reciprocitás. Primitív gyökök, index. Prímtesztek, titkosírások. Algebrai számtestek, kvadratikus testek, egységcsoport, egyértelmű irreducibilis faktorizáció. Alkalmazás diofantoszi egyenletek vizsgálatára. Véges és végtelen lánctörtek, periodikus lánctörtek, kvadratikus irracionálisok, Pell-egyenlet. Farey-sorozatok, diofantikus approximáció, algebrai számok approximálása, transzcendens számok. A Riemann-féle zeta függvény, a prímszámok eloszlása.

Ajánlott irodalom

• Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet
• Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe
• I. Niven, H. S. Zuckermann: Bevezetés a számelméletbe
• Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai
• Sárközy András, Surányi János: Számelmélet — Feladatgyűjtemény