Hozzuk nemelfajuló lineáris helyettesítéssel kanonikus alakra az alábbi $q$ kvadratikus alakot. Írjuk fel a helyettesítés $C$ mátrixát, és ellenőrizzük, hogy $SAS^{T}$ valóban a kapott kanonikus alaknak megfelelő diagonális mátrix (itt $S=C^{-1}$). A kanonikus alakból határozzuk meg a normálalakot is, és állapítsuk meg $q$ definitségi osztályát.
q(x1,x2,x3) = x1^2 + x2^2 + 3*x3^2 + 4*x1*x2 + 2*x1*x3 + 2*x2*x3 pretty_print(q)
A = matrix([[1,2,1],[2,1,1],[1,1,3]]) pretty_print(A)
C1 = matrix([[1,0,0],[2,1,0],[1,0,1]]) C2 = matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,1/3,1]]) C = C1*C2 pretty_print(C1,C2,"=",C)
S = C^(-1) pretty_print(S)
pretty_print(S*A*S.transpose())
hold.start() pretty_print((x1+2*x2+x3)^2 - 3*(x2+1/3*x3)^2 + 7/3*x3^2) pretty_print(((x1+2*x2+x3)^2 - 3*(x2+1/3*x3)^2 + 7/3*x3^2).expand())
Hozzuk nemelfajuló lineáris helyettesítéssel kanonikus alakra az alábbi $q$ kvadratikus alakot. Írjuk fel a helyettesítés $C$ mátrixát, és ellenőrizzük, hogy $SAS^{T}$ valóban a kapott kanonikus alaknak megfelelő diagonális mátrix (itt $S=C^{-1}$). A kanonikus alakból határozzuk meg a normálalakot is, és állapítsuk meg $q$ definitségi osztályát.
q(x1,x2,x3) = 4*x1*x2 + 4*x1*x3 + 4*x2*x3 pretty_print(q)
A = matrix([]) pretty_print(A)
C1 = matrix([]) C2 = matrix([]) C = C1*C2 pretty_print(C1,C2,"=",C)
S = C^(-1) pretty_print(S)
pretty_print(S*A*S.transpose())
Hozzuk nemelfajuló lineáris helyettesítéssel kanonikus alakra az alábbi $q$ kvadratikus alakot. Írjuk fel a helyettesítés $C$ mátrixát, és ellenőrizzük, hogy $SAS^{T}$ valóban a kapott kanonikus alaknak megfelelő diagonális mátrix (itt $S=C^{-1}$). A kanonikus alakból határozzuk meg a normálalakot is, és állapítsuk meg $q$ definitségi osztályát.
q(x1,x2,x3,x4) = -x1^2 - 5*x2^2 - 6*x3^2 - 14*x4^2 + 4*x1*x2 - 2*x1*x3 + 4*x1*x4 + 8*x2*x3 - 4*x2*x4 pretty_print(q)
A = matrix([]) pretty_print(A)
C1 = matrix([]) C2 = matrix([]) C3 = matrix([]) C = C1*C2*C3 pretty_print(C1,C2,C3,"=",C)
S = C^(-1) pretty_print(S)
pretty_print(S*A*S.transpose())
Hozzuk nemelfajuló lineáris helyettesítéssel kanonikus alakra az alábbi $q$ kvadratikus alakot. Írjuk fel a helyettesítés $C$ mátrixát, és ellenőrizzük, hogy $SAS^{T}$ valóban a kapott kanonikus alaknak megfelelő diagonális mátrix (itt $S=C^{-1}$). A kanonikus alakból határozzuk meg a normálalakot is, és állapítsuk meg $q$ definitségi osztályát.
q(x1,x2,x3) = x1^2 + 5*x2^2 + 4*x3^2 + 4*x1*x2 - 4*x2*x3 pretty_print(q)
A = matrix([]) pretty_print(A)
C1 = matrix([]) C2 = matrix([]) C = C1*C2 pretty_print(C1,C2,"=",C)
S = C^(-1) pretty_print(S)
pretty_print(S*A*S.transpose())
Hozzuk nemelfajuló lineáris helyettesítéssel kanonikus alakra az alábbi $q$ kvadratikus alakot. Írjuk fel a helyettesítés $C$ mátrixát, és ellenőrizzük, hogy $SAS^{T}$ valóban a kapott kanonikus alaknak megfelelő diagonális mátrix (itt $S=C^{-1}$). A kanonikus alakból határozzuk meg a normálalakot is, és állapítsuk meg $q$ definitségi osztályát.
q(x1,x2,x3,x4) = -x1^2-4*x2^2-x3^2-4*x1*x2+2*x1*x3+2*x2*x3-6*x2*x4+2*x3*x4 pretty_print(q)
A = matrix([]) pretty_print(A)
C1 = matrix([]) C2 = matrix([]) C3 = matrix([]) C4 = matrix([]) C = C1*C2*C3*C4 pretty_print(C1,C2,C3,C4,"=",C)
S = C^(-1) pretty_print(S)
pretty_print(S*A*S.transpose())