Itt is köszönöm a hibákat jelzők segítségét. Külön köszönet Dr. Bartha Mária tanárnőnek.
Bagota M.-Németh J.-Németh Z.: Analízis II. feladatgyűjtemény
Németh Z.: Határérték és folytonosság
Németh J.-Németh Z.: Analízis I. feladatgyűjtemény
(Utolsó javítás: 2020. 10. 30.)
12. feladat megoldása: (1/3, 1/2, 1/3).
16. feladat megoldásában szereplő integrál helyesen (1/n) ∫0n.
44, 45. feladatok mindkettőben |xi-yi| értendő.
115. feladat kidolgozott megoldásban a polártranszformáció után a nevező második tagja (kétszer is) helyesen (cos φ - sin φ)2.
120. feladatban a "19" törlendő.
153. feladatban az alsó sor helyesen: 1/(x2-xy+y2), ha x+y=0, x,y≠0.
183. feladat megoldásában a 11 helyesen √11.
192. feladat kidolgozott megoldása második sorában x sin (1/x2) van (ez is 0-hoz tart).
194. feladat megoldásában a tört nevezője x2+y2.
195. feladat megoldásában a parciális deriváltakban szereplő első tört nevezője helyesen x2+y2.
216. feladatban a függvény definíciójában "és" helyett "vagy" a helyes.
217. feladatban helyesen f(x,y) = log …
218. feladat megoldása helyesen -1/6√5.
228. feladat kidolgozott megoldásában alulról a 2. sorban helyesen: a kör belsejében és külsejében is kisebb értékeket vesz föl, ...
239. feladat megoldása: A (0,0) és az (1,1) a stacionárius pontok, a (0,0)-ban nincs, az (1,1)-ben van szélsőérték.
242. feladat megoldása: a (0,0) pontban helyi maximum van.
248. feladat helyesen: cos x - sin y + cos(x-y).
257. feladatban "az origóban" helyesen "az (1,1) pontban".
260. feladat kidolgozott megoldása 6. sorában lévő determináns jobb alsó eleme helyesen 4, a determináns értéke 8.
261. feladat megoldásában 1/√2 helyesen 1/2.
278. feladat megoldásában a nevezőben hiányzik az x cos y tag.
383. feladat megoldásában a nevező helyesen 3.
385. feladat megoldásában a számlálóban -2 helyett -4 kell
387. feladatban a "jobb oldali" negyedkörcikken integráljunk (tehát ahol -x ≤ y ≤ x).
392. feladat megoldásában helyesen v = x.
404. feladat megoldása 2.
405. feladat megoldása π/4.
430. feladat megoldása log 2 - 1/2.
431. feladat megoldása 11/18.
450. feladat helyesen: ∑ (1/2n) (1+(1/n)) n2 .
456. feladat megoldása: konvergens (gyökkritérium).
463. feladatban az összegzés n=2 -től indul.
507. feladatban ∑ an-2 értendő (a megoldásban is).
603. feladat megoldásában a sor összege cos(x√3).
605. feladat megoldásában a törtet (-1)n-1-nel szorozni kell.
609. feladat megoldásában szereplő sor helyesen ∑ xn/n! .
(Utolsó javítás: 2010. 2. 21.) már nem frissül
6. oldalon a 13. sorban "keresünk" helyett "keresnünk".
6. oldalon alulról a 4. sorban "korátja" helyett "korlátja".
7. oldalon a 6. tétel bizonyítása egyszerűbb lenne, ha K-(a/2) helyett K-a -t írnánk (bár az eredeti is jó).
8. oldalon a 8. sorban helyesen y:=(2/3)α+(1/3)β ; a 9. sorban "K" helyesen "k".
8. oldalon alulról a 10. sorban "ellentmondáas" helyesen "ellentmondás"; alulról az 5. sorban "alaműveletek" helyesen "alapműveletek".
10. oldalon a 2. sorban "leszűkítésnek" helyesen "leszűkítésének".
11. oldalon az 5. definíció jó, de nagyon általános. Első nekifutásra a B halmaz helyett nyugodtan gondoljanak az R valós halmazra. (A megadott általános definíció értelmében a korlátosság függ(het) a B halmaz választásától.)
11. oldalon a 13. sorban "beszélhetük" helyesen "beszélhetünk"; alulról a 13. sorban "függvények" helyesen függvénynek"; alulról a 3. és 10. sorban "f," helyesen "f:".
12. oldalon az 1. sorban "monton" helyesen "monoton".
14. oldalon a tétel első sora végére kellene egy állítmány: pl "fennáll az"
14. oldalon alulról a 4. sorban "ez a kis" helyesen "ezt a kis".
15. oldalon alulról a 11. sor közepén "an" helyesen "a4".
22. oldalon a 2. sorban "elnevezéséket" helyesen "elnevezéseket".
22. oldalon az 1. Definícióban "különszám" helyesen "küszöbszám".
25. oldalon a 8. sorban "a a sorozatnak" helyesen "a sorozatnak".
25. oldalon alulról a 4. sorban a zárójelben lévő rész helyesen n > max {ν, ν1,ν2}
26. oldalon a 2. sorban helyesen "akkor is csak a ≤ b teljesül".
26. oldalon alulról a 3. sorban "ν > " helyesen "n >"
27. oldalon alulról a 11. sorban helyesen ∃ν2.
28. oldalon alulról a 9. és a 12. sorban ε1 és ε2; valamint ν1 és ν2; felcserélendő.
32. oldalon alulról a 12. sorban K:=a[a] / [a]! , és természetesen an/n! → 0.
32. oldalon alulról a 10. sorban "e" helyett "ε".
32. oldalon alulról a 3. sorban "kenzdve" helyesen "kezdve".
34. oldalon a 11. sor elején helyesen a2 < e < b2.
36. oldalon alulról a 4. sorban "n > ∞" helyett "n > ν" (nem mindegy :)).
51. oldalon alulról a 4. sorban helyesen e ≤ (...)n+1 vagy 1 ≤ log (...)n+1 írandó.
51. oldalon alulról a 3. sorban a hivatkozás helyesen "9.7 példa"
55. oldalon alulról a 3. sorban "a a sor" helyett "a sor".
58. oldalon a 3. sorban a formula utolsó tagja helyesen (9/10) / (1-(1/10)).
58. oldalon a 6. sorban az egyenlőtlenség jobb oldala helyesen bn+1/bn.
59. oldal utolsó sorában helyesen ank→∞.
61. oldalon felülről a 8. sorban a limsup helyesen 1/√2.
61. oldalon alulról a 8. sorban helyesen a1 ≤ 1a1; a 6. sorban pedig helyesen a4 + ... + a7 ≤ 4a4 .
62. oldalon felülről a 3. sorban a2 ≥ 1a2 értendő (nem kell az a1).
67. oldalon felülről a 8. sorban a sor helyesen a3 + a2 + a7 + a1 + ...
69. oldalon a 10. sorban lévő formulában "-1/8" helyett "-1/2".
72. oldalon alulról az 5. sorban "értelmezünk" helyesen "értelmezzük"
79. oldalon a 9. sorban a harmadik példa helyesen ∑ xn/n2 (∑ x2/n2 helyett).
79. oldalon a 15. sorban "tetszőleges" (hosszú ő)
90. oldalon a 4. sor végén az abszolútérték-jel jobb oldala hiányzik, helyesen "|f(x)-f(a)|".
90. oldalon a 6. sorban "f(x)-f(x)" helyesen "f(xn)-f(a)".
91. oldalon a 13. sorban "függvény" helyesen "függvényt".
92. oldalon alulról a 9. sorban a Dirichlet-függvény definíciója: 1, ha x racionális és 0, ha x irracionális. (A 76. oldalon a definíció és a 87. oldalon az ábra helyes.)
112. oldalon a 6. sor eleje helyesen | xn+1 - xn |.
112. oldalon a 7. sor helyesen: q · | … | ≤ q2 · | … | .
123. oldalon a táblázat jobb alsó mezője helyesen (-1)-.
(Utolsó javítás: 2017. 2. 8.) A 2013-as utánnyomásban az ismert hibákat javítottuk.
125. feladatban x1 helyesen a1 .
273. feladat megoldása helyesen: e/2.
313. feladatban a zárójelben helyesen cos √n lehetne a példa.
349. feladat megoldása helyesen: az értékkészlet (-∞, ln ln 3].
442. feladat megoldása helyesen 1/e.
505. feladat megoldása helyesen: a függvény a nem-egész helyeken és az 1-ben folytonos. Az egész helyeken a limes balról k-1, jobbról 0.
566. feladatban helyesen g(x) := log (.).
645. feladat megoldásában a számláló helyesen 2x + log x - 2.
668. feladat megoldásában a számlálóban +1 helyett +2 kell.
704. feladat helyesen: Igazoljuk, hogy ha x > 0, akkor ….
710. feladat második sora helyesen: …, ha x > 0.
722. feladat megoldása helyesen a féloldali deriváltak a 0-ban balról/jobbról -/+ 1, a √(nπ) pontokban (-1)n ∞.
741. feladat megoldása helyesen -∞, ha α > 0 és 0-, ha α>0.
744. feladat megoldása helyesen 1 + √2/2.
757. feladat megoldása helyesen -∞.
803. feladat megoldása utolsó képlete számlálójában ⋅ helyesen … (a számlálóban k darab szám szorzata szerepel).
821. feladat megoldása helyesen: 1 - (1/2)x2 + (5/24)x4.
844. feladat megoldása utolsó előtti sorában "k"ozelíti" helyesen "közelíti"; a grafikonon a minimumpont 1-ben van (nem e-ben).
846. feladat megoldásában √(e/2) helyett mindenütt √ (1/2e) értendő.
850. feladat megoldásában -1- helyesen +1-.
853. feladat megoldásában a limesek +- ∞-ben helyesen -∞.
855. feladat megoldásában "3/4" és "-3/4" is helyesen -4/3.
859. feladat megoldásában y=x csak a +∞-ben aszimptota és a függvény mindenütt konvex.
866. feladat megoldásában -1- és -1+ fölcserélendők.
869. feladat megoldásában "(2,∞)" helyesen (0,∞).
873. feladat helyesen x + 3⋅ 3√(sin x).
911. feladat megoldásában a derivált helyesen 2πx(2-3x2) / √(1-x2 , ennek megfelelően a maximum helye √(2/3), értéke (4/3√3)π.
917. feladatban a minimális területű háromszöget keressük.
918. feladatban keressük a kerületek összegének minimumát és maximumát is; a megoldás helyesen: minimum az a = 0 esetben, maximum az a = 2r esetben.
930. feladat helyesen (cos x)p =< cos(xp).
935. feladatban helyesen 0 < x.
981. feladat megoldása helyesen 3/8 ⋅ (…).
982. feladat megoldása helyesen 2 arctg x + log x.
1003. feladat megoldásában az arctg argumentuma √(u/2) helyett u/√2.
1008. feladatban az utolsó sorban 1/g helyesen 1/3.
1009. feladat megoldásának utolsó előtti sorában a 3/2 helyesen 3/4.
1012. feladatban helyesen g(t) = -1/sin t, így az utolsó sor is előjelhibás.
1013. feladat megoldásában a linearizáló formula (99. old. 7. sor) helyesen 1/4 + (cos 2x)/2 + (1 + cos 4x)/8.
1014. feladat megoldásában az utolsó sor utolsó tagjában sin(arctg x) helyesen sin(2arctg x).
1015. feladat megoldásában …-x+… helyesen …-√x+….
1028. feladat megoldásában -2log… helyesen +2log…
1038. feladat megoldásában a második ötletben a számláló 1 - cos x.
1046. feladat megoldásában a helyettesítés x = 2 sin u, a többi jó.
1054. feladat megoldásában == helyesen = .
1067. feladatban a harmadik tört integrálása utolsó sorában az egyenlőségjel helyesen szorzásjel ((5/√3)⋅arctg…)
1072. feladatban a nevező (x-1)(x+2)(x+3).
1075. feladat megoldása x/4 + 3log x - (23/16)log|2x-1| - (25/16)log|2x+1|.
1175. feladat megoldásában "at" helyett "az" olvasandó.
1175. feladat megoldásában a tört helyesen |(u-2)/(u+2)|.
1223. feladat megoldása helyesen -2√3 arctg (.) + √3π - log (.) .
1226. feladat megoldásában + helyett - .
1269. feladat megoldása π/12.
1512. feladatban elengedjúk helyesen elengedjük.
1605. feladatban hat'arérték helyesen határérték.
1623. feladat azonos az 1600.-kal. Véletlen. Repetitio est mater studiorum :-)
1624. feladatban "tagadásat" helyesen "tagadását".
1626. feladat megoldása helyesen p>-1.
1632. feladatban a pontosvessző után "b)" azaz a feladat két részből áll.