Kúpszelet szerkesztése
Author: Nagy Gábor

Ellipszis: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek két ponttól vett távolságainak össze állandó.
Parabola: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek egy adott ponttól és egyenestől vett távolságai megegyeznek.
Hiperbola: Olyan pontok halmaza a síkban, melyeknek két ponttól vett távolságainak különbsége állandó.

Az ellipszist, a parabolát és a hiperbolát összefoglaló névvel kúpszeleteknek nevezzük. 

Magyarázat az ábrához: Adottak az F_1, F_2 fókuszpontok, az A ponton átmenő k kör, és a rögzített a egyenes tetszőleges Y pontja. A kör Y' pontját az AY egyenes metszi ki. Az F_1Y' egyenesnek és az F_2Y' szakasz szögfelezőjének metszéspontja a P pont. 

Mivel az F_2Y'PΔ egyenlő szárú, ezért [F_1P|+|F_2P|=sugár=állandó. Tehát A P pontok mértani helye egy elliszis. 

Legalábbis akkor, ha az F_2 a körön belül van. Mozgasd ki F_2-t a körből és próbáld megérteni, hogy mi történik!!!

Bónusz: 

1) Igaz-e, hogy az F_2Y szakasz szögfelezője érinti a kúpszeletünket?

2) Vajon miért hívjuk F_1, F_2-t fókusznak, azaz gyújtópontnak?

F_1 = (4.2884, -1.022399999999999)
F_2 = (1.578, -1.046599999999999)
A = (8.6202, -1.022399999999999)
k = Circle(F_1, A)
E = (-2.62, 5.34)
F = (-1.58, 5.34)
a = Line(E, F)
Y = Point(a)
b = Line(Y, A)
H, Y' = Intersect(k, b)
d = Line(Y', F_1)
e = LineBisector(F_2, Y')
P = Intersect(e, d)
loc1 = Locus(P, Y)
f = Segment(Y', F_2)
c = Segment(F_2, P)
g = Segment(P, Y')
h = Segment(P, F_1)