Tematika és tételsor a Véges geometria c. levelező blokktárgyhoz

Véges testek: rend, karakterisztika, automorfizmusok. A közönséges és a projektív sík koordinátázásai. Véges síkok, síkok rendje. A véges síkok kombinatorikus tulajdonságai: pontok és egyenesek leszámlálása.

Ívek a véges projektív síkon. Teljes ívek, oválisok, kúpszeletek. Bose tétele. Magpont, teljes ívek páros rendű síkon. Segre tétele: páratlan rendű Desargues-féle síkon minden ovális kúpszelet.

Lefogó ponthalmazok. A q+1 méretű lefogó ponthalmazok egyenesek. Baer-részsíkok. Bruen tétele.

A kódoláselmélet alapmodellje, hibaészlelés, hibajavítás. Hamming-távolság, kódok minimális távolsága. A minimális távolság, a hibaészlelés és a hibajavítás paraméterei közötti kapcsolat. Lineáris kódok, perfekt kódok. A Fano-síkból készült példa perfekt kódra.

Dizájnok. Derivált dizájn, összefüggések a dizájn-paraméterek között. A perfekt kódok és dizájnok kapcsolatáról szóló tétel.

Az előadáson elhangzott összes fogalom, definíció ismerete, az állítások és tételek kimondása. A tételek bizonyításai közül kizárólag az alábbiakat kérem számon:

1. Véges síkok kombinatorikus tulajdonságai.
2. Segre tétele.
3. Bruen tétele.
4. A Fano-síkból készült példa perfekt kódra.

Kiss György - Szőnyi Tamás: Véges geometriák. Polygon, 2001.
Kárteszi Ferenc: Bevezetés a véges geometriákba. Akad. Kiadó, 1976.
Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából, 8. fejezet, a feladatokkal. Tankönyvkiadó, 1987.
D. Hilbert-S.Cohn-Vossen: Szemléletes geometria, 19.§. Gondolat, 1982.