Az előadás elején röviden felelevenítjük az anyaghoz szükséges algebrai (csoportelmélet, lineáris algebra, testelmélet alapfogalmai) és geometriai (elsősorban projektív geometria) előismeretek fontosabb fogalmait.

Ezt követően megismerjük a csoporthatás témaköréhez kapcsolódó fogalmakat, míg a testelméletből többek között megismerkedünk a kvaterniók ferdetestével, és néhány szót ejtünk véges testekről is.

A bevezető részek után először affin majd projektív csoportokról lesz szó. Ezek egyrészt példát képeznek kétszeresen és háromszorosan (élesen) tranzitív csoporthatásra, másrészt pedig a csoportelméletben igen fontos egyszerű csoportok egy új osztályához is elvezetnek.

A harmadik részben ortogonális csoportokról lesz szó, azaz olyan mozgáscsoportokról, amelyek bizonyos másodrendű felületeket (pl. egy gömböt) invariánsan hagynak. A másodrendű felületek megszelídítése után szép geometriai megfontolásokkal belátjuk, hogy első ránézésre különböző transzformációcsoport-struktúrák valójában ugyanazok; pl. egy kör és egy projektív egyenes, vagy egy 5-dimenziós hiperboloid és a 3-dimenziós projektív tér.

Az előadás legvégén, a hátralévő időtől függően néhány érdekesség hangozhat majd el a magasabb dimenziós klasszikus transzformációcsoportok világából.