Tudnivalók a Projektív geometria tárgyról (2004/2005. I. félév, levelező tagozat)

Tematika

Koordináták a közönséges síkon és térben. A közönséges sík végtelen távoli elemei. Homogén koordinátázás, illeszkedés. Projektív lineáris transzformációk. Kollineációk. Papposz és Desargues tételei. Kúpszeletek. Steiner, Pascal és Brianchon tételei. A projektív tér. Vetítések geometriája.

A leadott anyag 95%-ban szerepel a honlapról letölthető Koordinátageometria c. jegyzetvázlatban. Természetesen az előadás nem követi szorosan a jegyzet felépítését.

Osztályozás

Két 30 perces röpdolgozatot írunk, ezekkel max. 30 pont szerezhető. A röpdolgozatok a honlapon található dinamikus feladatsorokból tevődnek össze. (Kivéve a kettősviszonyról szólót.)

A vizsgadolgozat 30 pontos, ennek megírásához a röpdolgozatokkal legalább 15 pontot el kell érni. Összesen tehát 60 pontot lehet szerezni. 50 felett biztos jeles, 30 alatt biztos elégtelen az osztályzat. A további ponthatárokat az eredmények ismeretében, utólag állapítom meg.

Dolgozatot igazolt hiányzás esetén lehet ismételni.

Gyakorlatok

A gyakorlatok szervesen beépülnek az előadásba. Az értékelés egyetlen osztályzattal történik, külön gyakorlati jegy nincs.

Bizonyítandó tételek

A vizsgán elsősorban a fogalmakat, definíciókat valamint a kimondott tételek, állítások tartalmát kérem számon. Bizonyítani csak az alábbi tételek kell tudni.

  1. Kollineáris ponthármasok analitikus jellemzése.
  2. Végtelen távoli elemekkel bővített sík és a projektív sík kapcsolata.
  3. Projektív lineáris transzformációk alaptétele.
  4. Centrális-axiális kollineációk alaptétele.
  5. Desargues-tétel.
  6. Nem-elfajuló kúpszeletek analitikus jellemzése.
  7. Nem-elfajuló kúpszeletek projektív ekvivalenciája.