SPECIÁLKOLLÉGIUM HIRDETÉS

Az ortogonális csoportok geometriája

Ismert, hogy a közönséges tér geometriáját az euklideszi belső szorzat teljesen meghatározza, hiszen ebből tudjuk származtatni a távolságot, a szöget és minden más metrikus mennyiséget. A tér azon transzformációi, melyek megőrzik a belső szorzatot, pontosan az egybevágósági transzformációk. Az már kevésbé ismert, hogy ez az eljárás megfordítható: az egybevágósági transzformációk csoportjából kiindulva a tér teljes geometriáját "rekonstruálhatjuk".

Ha a belső szorzat definíciójában megfelelően legyengítjük a pozitív definitség követelményét, akkor ez a fogalom jóval szélesebb területen válik bevethetővé. A legfontosabb alkalmazás a másodrendő görbék és felületek vizsgálata különböző testek felett, valamint ezek kapcsolata magasabb dimenziós geometriai objektumokkal.

A félév során az alábbi területeket fogjuk tárgyalni: Belső szorzatok tetszőleges testek felett; kvadratikus felületek osztályozása; az ortogonális csoportok egyszerűsége; kúpszeletek transzformációi; alacsony dimenziós ortogonális csoportok izomorfiái; Klein-megfeleltetés; az ortogonális csoportok automorfizmusai.

Előfeltétel: erős lineáris algebrai és geometriai ismeretek, valamint elszántság és munkakedv.

A számokérés szóbeli vizsga vagy órai kiselőadás formájában történik.

IDŐPONT MEGBESZÉLÉS:
2005. február 3. csütörtök 12 órakor az oktatói szobámban.

Nagy Gábor, Geometria Tanszék

2005-01-31T13:54:44