Tematika a Nilpotens csoportok geometriája c. speciálkollégiumhoz

Alapozás

Csoportok, transzformációcsoportok, lineáris csoportok, GL(V), GL_n(K), T_n(K), U_n(K). Csoprothatás, pályák, stabilizátor részcsoport. Sylow-tételek, Cauchy-tétel.

Normálosztó, faktorcsoport, konjugálás, centrum, nilpotencia, nilpotencia osztály, véges p-csoportok nilpotenciája.

Kommutátor kalkulus, kommutátor részcsoport, kommutátor-kalkulus. Nilpotens csoportok jellemzései. Véges nilpotens csoportok alaptétele. Centrálláncok, a nilpotencia osztály jellemzései.

Fő területek

• Véges testek, belső szorzatok, szimplektikus és ortogonális csoportok
• Extraspeciális csoportok
• Nilpotens algebrák, nilpotens mátrixcsoportok, diagonizálhatóság
• 2 és 3 osztályú csoportok, 3 exponensű csoportok, Burnside-probléma
• Hall-féle hármasrendszerek, disztributív kvázicsoportok, kommutatív Moufang-loopok, Fischer tétele
• Moduláris csoportalgebrák, fundamentális ideál, nilpotencia

Szemináriumi előadás témák

1. A Sylow-tételek bizonyítása
2. Az U_n(K) csoport struktúrája
3. Végtelen p-csoportokról
4. A p³-rendű csoportok osztályozása
5. Extraspeciális csoportok automorfizmuscsoportja
6. Lie-algebrák, Lie-módszerek
7. A 3⁴-rendű kommutatív Moufang-loopok osztályozása
8. Véges szimmetrikus terek és Glauberman tétele
9. Egy fejezet a csoportalgebrák elméletéből