Lineáris algebrának, vagy egyszerűen csak algebrának nevezünk egy K test feletti A vektorteret , ha azon egy bilineáris szorzásművelet is értelmezve van, azaz

(c.x).y = x.(c .y) = c.(x.y),
(x+y).z=x.z+y.z,
 x.(y+z)=x.y+x.z

teljesül minden c skalár és x, y, z vektor esetén. Ilyenek pl. a testek, a mártixgyűrűk, a polinomgyűrűk, vagy pl. a nem-asszociatív esetben a Lie-algebrák.

A speciálkollégiumon a klasszikus konstrukciók (a kvaterniók ferdeteste és az oktávok osztásgyűrűje) kapcsán szóba kerülnek a kvadratikus algebrák, a kompozícióalgebrák és az alternatív algebrák, ezek általában nem asszociatívak. Az asszociatív algebrákon belül különös hangsúlyt kapnak majd a mátrixalgebrák. Tárgyalni fogjuk az elmélet nagy tételeit, mint a Wedderburn és Malcev féle struktúratételeket és Frobenius, Hurwitz és Milnor tételeit a valós test feletti algebrákról . Végül beszélünk majd az algebrák geometriai jelentőségéről is, mint pl. az osztásalgebrák és az affin síkok koordinátázásának kapcsolata.

A kurzus felvételéhez lineáris algebrai ismereteken kívül más előismeret nem szükséges.