Tematika és tételsor az Algebrai görbék c. választható tárgyhoz

Koordinátarendszerek a közönséges és az projektív síkon. Lineáris transzformációk, geometriai invariancia. Polinomiális görbék a valós és a komplex számtest felett.

Érintő, sima pont, szinguláris pont. Görbe és egyenes metszési multiplicitása, a fogalom geometriai invarianciája. Az érintő fogalma szinguláris pont esetén.

Rezultáns, rezultánsok alaptétele egy és két változós polinomok esetén. Megengedett helyzetű koordinátarendszer. Metszési multiplicitás. Bézout tétele. A metszési multiplicitás alaptulajdonságai.

Harmadrendű görbék szinguláris pontjai. Inflexiós pont. A szinguláris ponttal nem rendelkező harmadrendű görbén értelmezett Abel-csoport.

Az előadáson elhangzott összes fogalom, definíció ismerete, az állítások, tételek kimondása. A tételek bizonyításai közül kizárólag az alábbiakat kérem számon:

1. Rezultánsok alaptétele.
2. A görbe és egyenes metszési multiplicitásának geometriai invarianciája.
3. Bézout tétele. (Bizonyítandó a rezultáns polinom fokszáma megengedett koordinátarendszer esetén.)
4. Az egyszeres metszés geometriai jellemzése.
5. A harmadrendű görbék osztályozása.
6. A szinguláris ponttal nem rendelkező harmadrendű görbén értelmezett Abel-csoport. (A megelőző állítások bizonyítás nélkül felhasználhatók.)