1. Doktori képzési programok

  • Elméleti matematika

  • Alkalmazott matematika

  • Matematikadidaktika

Ezen belül a fő kutatási területek felölelik az algebra, analízis, dinamikus rendszerek, geometria, diszkrét matematika, sztochasztika területeit.

2. A doktori képzés szerkezete

A doktori képzés alapvetően a doktorandusz és a témavezető(k) közötti szakmai és bizalmi viszonyra épül.

2.1. Doktori kreditek

A doktori képzés során megszerezendő kreditmennyiség: 240.

A doktorandusz hallgató minden beszámoltatási időszak hivatalos lezárása előtt az elvégzett munkáról a Doktori Iskola vezetője részére beszámolót készít, amit a témavezető véleményez és aláír.

A Matematika Doktori Iskolában a tanulmányi és a kutatási tevékenységekért, valamint oktatási tevékenységért szerezhetőek kreditpontok az alábbiak szerint.

2.2. Tanulmányi kreditek

A hallgatónak a képzés első két éve alatt legalább 5 kurzust, ezen belül az első év alatt legalább 2 kurzust kell teljesíteni.

A Doktori Iskola minden félév elején meghirdeti a doktori kurzusokat. Minden kurzus (óraszámtól függetlenül, az olvasókurzus is) 5 kredit értékű. A rendszeresen meghirdetett doktori kurzusok felsorolása a 3, “Kurzuslisták” fejezetben található.

A doktorandusz kérelmére kurzusként elfogadható online kurzus, nyári vagy téli iskola, workshop részvétel. A kérelmet a témavezető támogatásával a Doktori Iskola vezetőjéhez kell benyújtani.

2.3. Kutatási kreditek

A kutatási kreditek teljesítését a témavezető igazolja.

A kutatószemináriumhoz, konferenciához, publikációhoz kapcsolódó teljesítések egy félévben többször is felvehetők. Publikációhoz kapcsolódó teljesítésnél doktorandusz társszerző esetén a krediteket a Doktori Iskola Tanácsa megoszthatja.

A doktori értekezés bírálatra kiadásának feltétele legalább két, megjelent vagy közlésre elfogadott közlemény (ebből legalább egy folyóiratcikk) a doktori értekezés témájából, melyek valamely világnyelven publikáló, referált, nemzetközi adatbázis által indexált kiadványban jelentek meg vagy kerültek elfogadásra.

2.4. Oktatási kreditek

Gyakorlat tartása egy tanulmányi féléven át, heti tanóránként 2 kredit. Ezen a címen félévénte maximum 8 kredit szerezhető.

Az oktatási kredit beszámítását a hallgatónak kell kérnie. A teljesítést a Bolyai Intézet oktatási felelőse ellenőrzi és igazolja.

3. Kurzuslisták

3.1. Algebra

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Csoportelmélet

MATD1xx

Hálóelmélet

MATD1xx

Félcsoportelmélet

MATD1xx

Univerzális algebra

MATD1xx

Rendezett halmazok

MATD1xx

Klónelmélet

MATD1xx

Véges algebrák

MATD1xx

Gráfhomomorfizmus problémák

MATD1xx

3.2. Dinamikus rendszerek

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Parciális differenciálegyenletek

MMNV23E

MSc-s tárgy

Dinamikus rendszerek

MMNV24E

MSc-s tárgy

Közönséges differenciálegyenletek

MATD2xx

Funkcionál-differenciálegyenletek

MATD2xx

Differenciálegyenletek numerikus módszerei

MATD2xx

Dinamikus modellek

MATD2xx

Nemlineáris dinamika

MATD2xx

3.3. Geometria

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Algebrai topológia

MMNM42E

MSc-s tárgy

Konvex politópok kombinatorikája

MMNM43E

MSc-s tárgy

Integrálgeometria és geometriai valószínűség

MATD3xx

Magas dimenziós konvex geometria

MATD3xx

Konvex testek Brunn-Minkowski elmélete

???

Új MSc-s tárgy

Diszkrét és kombinatorikus geometria

MATD3xx

Sztochasztikus geometria

MATD3xx

Vektorrendszerek geometriája

MATD3xx

Válogatott fejezetek a geometriából

MATD3xx

Jolly joker kurzus

3.4. Diszkrét matematika

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Diszkrét matematika 2

MMNK51E

MSc-s tárgy

Extremális gráfelmélet

MMNM55E

Új MSc-s tárgy

Matematikai kriptográfia

MMNM56E

Új MSc-s tárgy

Kombinatorikus számítási modellek

MMNM53E

MSc-s tárgy

Leszámlálási problémák

MATD4xx

Algebrai és véletlen módszerek a kombinatorikában

MATD4xx

Véges geometriák, kódok, kriptográfia

MATD4xx

Válogatott fejezetek a gráfelméletből

MATD4xx

Jolly joker kurzus

3.5. Analízis

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Mérték és integrálelmélet

MATD5xx

Komplex függvénytan

MATD5xx

Funkcionálanalízis

MATD5xx

Banach-algebrák és operátorelmélet

MATD5xx

Válogatott fejezetek a funkcionálanalízisből

MATD5xx

Jolly joker kurzus

Approximációelmélet

MATD5xx

Potenciálelmélet

MATD5xx

Fourier-sorok, Fourier-integrálok I

MATD5xx

Fourier-sorok, Fourier-integrálok II

MATD5xx

3.6. Sztochasztika

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Valószínűségelmélet

MMNK61E

MSc-s tárgy

Sztochasztikus folyamatok

MMNV63E

MSc-s tárgy

Pénzügyi és kockázati folyamatok

MMNV64E

MSc-s tárgy

Idősorok statisztikai elemzése

MMNV61E

MSc-s tárgy

Matematikai statisztika

MMNV62E

MSc-s tárgy

Markov-láncok

MATD6xx

Elágazó folyamatok

MATD6xx

Válogatott fejezetek a sztochasztikából

MATD6xx

Jolly joker kurzus

3.7. Matematikadidaktika

Tárgy neve

Tárgy kódja

Megjegyzés

Problémamegoldás a matematikában és a matematika tanításában

MATD7xx

Kutatásmódszertan és alkalmazott statisztika

MATD7xx

Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből

MATD7xx

OT tárgy

Elemi kombinatorika

MATD7xx

Digitális erőforrások a geometriaoktatásban

MATD7xx

Fejezetek a felsőbb matematika közép- és felsőfokú tanításának módszertanából

MATD7xx

Jolly joker kurzus

4. A komplex vizsga

A doktori képzés során, a negyedik félév végén, a képzési és kutatási szakasz lezárásaként és a kutatási és disszertációs szakasz megkezdésének feltételeként komplex vizsgát kell teljesíteni, amely méri és értékeli a tanulmányi, kutatási előmenetelt.

A komplex vizsgára bocsátás feltétele a doktori képzés képzési és kutatási szakaszában (első négy félév) legalább 90 kredit és valamennyi, a doktori iskola képzési tervében előírt tanulmányi kredit megszerzése. Kivételt képeznek a doktori fokozatszerzésre egyénileg felkészülő hallgatók, akiknek hallgatói jogviszonya a komplex vizsga sikeres teljesítésével jön létre.

A komplex vizsga két fő részből áll: az egyik részben a vizsgázó elméleti felkészültségét mérik fel (elméleti rész), a másik részben a vizsgázó tudományos előrehaladásáról ad számot (disszertációs rész).

A komplex vizsga első, elméleti részében a vizsgázó két tárgyból tesz vizsgát, az egyik tárgyból kettő, a másikból egy témakörből. A tárgyak és témaköreik listáját az 5, “A komplex vizsga tárgyai” fejezet tartalmazza. Az elméleti vizsgának lehet írásbeli része is.

A komplex vizsga második, disszertációs részében a vizsgázó előadás formájában ad számot szakirodalmi ismereteiről, beszámol kutatási eredményeiről, ismerteti a doktori képzés második szakaszára vonatkozó kutatási tervét, valamint a disszertáció elkészítésének és az eredmények publikálásának ütemezését.

A vizsgát megelőzően a témavezető a vizsgabizottság elnökének címezve írásban a Doktori Iskola titkárának megküldve értékeli a vizsgázót.

5. A komplex vizsga tárgyai

5.1. Univerzális algebra és hálóelmélet

Témakörök

  1. Klasszikus algebrai struktúrák

  2. Univerzális algebra

  3. Klónok

  4. Véges algebra

  5. Hálóelmélet

  6. Hálók koordinátázás-elmélete

5.2. Csoport- és félcsoportelmélet

Témakörök

  1. Véges csoportok és testek

  2. Csoportelmélet

  3. Félcsoportelmélet

  4. Reguláris félcsoportok

  5. Félcsoportosztályok univerzális algebrai vizsgálata

5.3. Funkcionálanalízis

Témakörök

  1. Funkcionálanalízis

  2. Mérték- és integrálelmélet

  3. Topologikus vektorterek

  4. Banach algebrák

  5. Operátorelmélet

5.4. Klasszikus analízis

Témakörök

  1. Valós függvénytan elemei

  2. Komplex függvénytan

  3. Fourier sorok

  4. Fourier integrálok

  5. Ortogonális sorok

5.5. Konstruktív analízis

Témakörök

  1. Approximáció trigonometrikus és algebrai polinomokkal

  2. Függvényterek és approximáció operátorokkal

  3. Ortogonális polinomok

  4. Potenciálelmélet és alkalmazásai

5.6. Differenciálegyenletek

Témakörök

  1. A közönséges differenciálegyenletek elméletének alapjai

  2. A parciális differenciálegyenletek elméletének alapjai

  3. Dinamikus rendszerek

  4. Stabilitáselmélet

  5. Funkcionál-differenciálegyenletek

  6. Parciális differenciálegyenletek függvényterekben

5.7. Geometria

Témakörök

  1. Konvex geometria

  2. Diszkrét és kombinatorikus geometria

  3. Politópok kombinatorikája

  4. Klasszikus integrálgeometria

  5. Sztochasztikus geometria

  6. Algebrai topológia

  7. Differenciálgeometria és topológia

5.8. Diszkrét matematika

Témakörök

  1. Gráfelmélet

  2. Halmazrendszerek

  3. Blokkrendszerek és kódok

  4. Összeszámlálási problémák

  5. Bonyolultságelmélet

  6. Kombinatorikus módszerek a geometriában

  7. Kriptográfia és kódoláselmélet

5.9. Sztochasztika

Témakörök

  1. A valószínűségszámítás alapjai és erős törvényei

  2. Határeloszlás tételek

  3. Fejezetek a matematikai statisztikából

  4. Sztochasztikus folyamatok diszkrét állapottérrel

  5. Sztochasztikus folyamatok folytonos állapottérrel

5.10. Matematikadidaktika

  1. A matematikatanítás céljai, tanuláselméletek

  2. Az euklideszi geometria és kombinatorika tanítása

  3. Az algebra és a kalkulus elemeinek tanítási lehetőségei

  4. A valószínűség és statisztika elemeinek tanítási lehetőségei

  5. Matematikatörténet és matematikafilozófia a matematikaoktatásban

6. Kreditelosztás és mintatanterv táblázatosan

6.1. Kredittáblázat

Témavezetővel való heti rendszeres konzultáció

10 kredit

Szakirodalom feldolgozása

10 kredit

Kutatási terv készítése (survey of research problems)

5 kredit

Kutatási beszámoló készítése (research project report)

5 kredit

Részvétel kutatószemináriumon (heti 2 óra)

3 kredit

Előadás kutatószemináriumon

3 kredit

Előadás magyar nyelvű konferencián

3 kredit

Előadás nemzetközi (idegen nyelvű) konferencián

5 kredit

Tanulmány készítése (technical report)

10 kredit

Publikáció benyújtása világnyelven publikáló és referált folyóiratba

15 kredit

Publikáció végleges elfogadása világnyelven publikáló és referált folyóiratban

15 kredit

Egyéb elfogadott tudományos publikáció

10 kredit

6.2. Mintatanterv (ajánlott)

Félév 1 2 3 4 5 6 7 8 Összesen

Tanulmányok

Kurzusok (kredit)

10

5

5

5

25

Oktatás (kredit)

4

4

4

4

4

4

24

Kutatás (egy félévben egyszer vehető fel)

Szakirodalom feldolgozása; Tanulmány készítése; Témavezetővel való heti rendszeres konzultáció (10 kredit)

20

20

20

20

80

Kutatási terv készítése; Kutatási beszámoló készítése (5 kredit)

5

10

10

25

Kutatás (egy félévben többször is felvehető)

Részvétel kutatószemináriumon (heti 2 óra); Előadás kutatószemináriumon; Előadás magyar nyelvű konferencián (3 kredit)

3

9

9

21

Előadás nemzetközi (idegen nyelvű) konferencián (5 kredit)

5

5

10

Publikáció benyújtása világnyelven publikáló és referált folyóiratba (15 kredit)

15

15

30

Publikáció végleges elfogadása világnyelven publikáló és referált folyóiratban (15 kredit)

15

15

Egyéb elfogadott tudományos publikáció (10 kredit)

10

10

Összesen (kredit)

34

29

29

32

28

28

30

30

240