Numerikus és számítógép-algebrai módszerek az analízisben
2002/2003


Tervezett tematika

A tervezett tematika .lyx, .dvi és .ps formátumokban érhető el. Ettől részben eltértem az előadások során, a tervezett vizsgatematika alább olvasható.

Vizsgatematika

  1. Számok ábrázolása számítógépen
    egészek, lebegőpontos számok, konkrét példák FP(m,k)-beli számolásokra

  2. Pontosságbecslések
    alapműveletek hibái, hibabecslések

  3. Sorozatok határértékeinek kiszámítása számítógépes programmal
    vezérlési szerkezetek, hatékonysági kritériumok

  4. A sin x, cos x, ex kiszámítása
    konvergenciasebesség becslések

  5. ln x kiszámítása
    konvergenciasebesség

  6. p-közelítések
    Archimédesz eljárása, arctg-becslések, AGM és 1/x iteratív kiszámítása osztás nélkül

  7. A Newton-féle négyzetgyökvonó eljárás és általánosítása
    kvadratikus konvergencia (x1/2),
    x1/n előállítása, Newton-fraktál

  8. A Newton-Raphson-módszer
    konvergenciasebesség, induló feltételek

  9. Algebrai egyenletek közelítő megoldási módszere
    [m,M]-becslés, Sturm-tétel, gyök-izolálás, intervallum-szűkítés

  10. Numerikus integrálás
    trapéz-, Simpson-formula, Romberg-integrálás, kapcsolat a Simpson-formula és a Romberg-módszer között

  11. Analízis és komputeralgebra
    egy komputeralgebrai rendszer bemutatása

Vizsgarend

A tárgyból kollokvium van, amely egy elméleti és egy gyakorlati részből áll. A vizsgatematikánál olvashatók az elméleti tételek, melyek az előadáson elhangzott anyagot fedik le. A dőlten szedett szövegek utalnak arra, hogy az adott elméleti kérdésnél mely tételeknek a bizonyítása lesz számonkérve.

A gyakorlati részben a vizsgázó a gyakorlati feladatok közül kap egyet, amelyet papíron vagy számítógépen kell kidolgoznia. A választott programozási nyelvet a vizsgára jelentkezéskor meg kell jelölni. Amennyiben a hallgató az elméleti részt nem teljesíti, legfeljebb 2-es, ha a gyakorlati részt nem teljesíti, maximum 3-as érdemjegyet kaphat.

Gyakorlati feladatok

  1. Az Analízis I. példatár I/20., I/30/121., I/39/7., I/40. sorszámú feladatai.

  2. Egy tetszőleges függvény adott intervallumon történő numerikus integrálása.

  3. sin x, cos x, ex, ln x, x1/n, p kiszámítása tetszőleges pontossággal.

  4. Mintaprogram, mely bemutatja, hogy a számítógép nem mindig számol pontosan, azaz kerekít.

  5. Algebrai egyenlet megoldása a regula falsi vagy a Newton-Raphson módszerrel.

Letölthető anyagok

Témák szerint csoportosítottam a letölthető fájlokat. Igyekeztem mindent .pdf formátumban is feltenni.

Kapcsolódó linkek, letölthető szoftverek

Sok szoftver megtalálható a Számítógép alkalmazása a matematika tanításában kurzus anyagainál is (ezek közül bizonyosak korábbi féléveknél). Lásd még a http://home.istar.ca/~lyster/chart.html címet is. Az interneten keress rá a következő szavakra, kifejezésekre is: Maxima, Yacas, Maple, MuPAD, Mathematica, XaoS, Fractint, Approximating Pi, Borwein quartic.

Irodalomjegyzék

Móricz Ferenc: Numerikus analízis I., 5-22. o.

Analízis I. Példatár (szerkesztette: Németh József), Számsorozatok konvergenciája

Leindler László: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993, 112-116., 421-426. o.

D. E. Knuth: A számítógép-programozás művészete 2., 472-475. o.

J. M. Borwein, P. B. Borwein: Pi and the AGM, John Wiley, New York, 1987

Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és az analízisben, 129-137., 45-48., 60-61. o.

Szendrei János: Algebra és számelmélet, 353-359. o.


Kovács Zoltán <kovzol@math.u-szeged.hu>
http://www.math.u-szeged.hu/~kovzol

Utoljára frissítve: 2003. március 30.