Tétel: Bármely háromszögben a belsõ szögfelezõ a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja.
Bizonyítás:
 

Vegyünk egy tetszõleges ABC háromszöget, melynek legyen fc a C csúcsánál lévõ szögfelezõje. A CB oldalt hosszabbítsuk meg, majd mérjük fel rá a b oldalt, így megkapjuk a C' pontot.

Tudjuk, hogy egy háromszög külsõ szöge megegyezik a nem mellette fekvõ két belsõ szög összegével. Ezért az AC'C és a C'AC szögek összege c. Valamint az ACC' háromszög egyenlõ szárú háromszög, ezért az alapon lévõ szögei megegyeznek, tehát c/2 nagyságúak. A TCB és az AC'C szögek egyállású szögek, így a párhuzamos szelõk tétele (57.tétel) alkalmazható.

A következõ aránypár írható fel:

Ezzel a tételt bebizonyítottuk.