gcd -- a polinomok legnagyobb közös osztója

Bevezetés

gcd(p, q...) a p, q, ... polinomok legnagyobb közös osztóját számítja ki

Meghívás

gcd(p, q...)
gcd(f, g...)

Paraméter

p, q...	-	DOM_POLY típusú polinomok
f, g...	-	polinomiális kifejezések

Visszatérési érték

Polinom, polinomiális kifejezés vagy a FAIL logikai érték.

Változók:

p, q, f, g

Rokon függvények

content, div, divide, factor, gcdex, icontent, ifactor, igcd, igcdex, ilcm, lcm, mod, poly

Leírás

• gcd(p, q...) tetszõlegesen sok polinom legnagyobb közös osztóját számítja ki. A polinomok együtthatógyûrûje egész vagy racionális számokból állhat vagy Expr, n prímszámmal maradékosztálygyûrû IntMod(n) vagy egy algebrai struktúra.

Minden polinomnak ugyanazokat az ismeretleneket kell tartalmaznia és az együtthatógyûrûiknek meg kell egyezniük.

• Polinomiális kifejezéseket konvertál polinomokba. Lsd. poly a konvertálás részleteihez. Ha egy argumentum nem konvertálható, gcd a FAIL logikai értéket adja.
• A visszatérési érték ugyanolyan típusú, mint a megadott polinom, ez azt jelenti, hogy vagy DOM_POLY típusú polinom vagy egy polinomiális kifejezés.
• Ha minden argumentum 0 vagy nincs megadva az argumentum, akkor gcd 0 -t kapunk. Ha legalább egy argumentum azonos 1 -vel vagy -1-gyel , akkor gcd 1 -t adja vissza.
• Ha minden argumentum egészszám, akkor ajánlott a lényegesen gyorsabb igcd függvényt használni.

· 1. Példa

• Két polinomiális kifejezés legnagyobb közös osztója a következõképpen számolható ki:

 
 
 
>> gcd(6*x^3 + 9*x^2*y^2, 2*x + 2*x*y + 3*y^2 + 3*y^3)
 2
 2 x + 3 y
>> f := (x - sqrt(2))*(x^2 + sqrt(3)*x-1):
 g := (x - sqrt(2))*(x - sqrt(3)):
  gcd(f, g)
 1/2
 x - 2

Az argumentumok polinomok is lehetnek:

>> p := poly(2*x^2 - 4*x*y - 2*x + 4*y, [x, y], IntMod(17)):
 q := poly(x^2*y - 2*x*y^2, [x, y], IntMod(17)):
 gcd(p, q)
 poly(x - 2 y, [x, y], IntMod(17))
>> delete f, g, p, q:

További információk

• Ha az argumentumok polinomok és együtthatóik ugyanahhoz az algebrai struktúrához tartoznak, akkor "gcd" -t vagy "_divide"-t kell alkalmazni. A "gcd" megadja az algebrai struktúra tetszõlegesen sok elemének legnagyobb közös osztóját; "_divide" az algebrai struktúra egy elemét osztja egy másikkal. Ha ez nem lehetséges, akkor a FAIL logikai értéket adja.

Változások

• Tetszõleges kifejezéseket csak együtthatónak fogad el.

---