Tematika

Véges geometria

Matematika szak, geometria blokktárgy

Alapfogalmak. [1] Projektív és affin síkok illeszkedési axiómái [2] Axiomatikus módszer, néhány egyszerű bizonyítás [3] Az illeszkedési axiómák modelljei, példák [4] Geometriák egyenesei mint ponthalmazok, blokkrendszerek [5] Oszthatósági feltételek blokkrendszerek paramétereire [6] Projektív és affin síkok paraméterei, pontok, egyenesek száma és más jellemzők kifejezése a paraméterrel [7] Illeszkedési mátrix [8] Az affin és projektív geometriák kapcsolata

Projektív sík paraméterei. [9] Szimmetrikus blokkrendszerek [10] Bruck— Ryser—Chowla-tétel

Latinnégyzetek. [11] Latinnégyzetek, latinnégyzetek ortogonalitása [12] Lénysegesen különböző latinnégyzetek, invariáns módszer [13] Páronként ortogonális latinnégyzetek maximális száma és projektív síkok paraméterei [14] Két 15 × 15 méretű ortogonális latinnégyzet magadása

Hadamard-mátrixok. [15] Hadamard-mátrixok és ekvivalens definíciók, Hadamardegyenlőtlenség [16] Hadamard-mátrixok mérete [17] 2^{n} × 2^{n} méretű Hadamardmátrixok konstrukciója, mátrixok Kronecker-szorzata, egy mátrix explicitmegadása [18] Hadamard-mátrixok és blokkrendszerek kapcsolata [19] Hadamard-mátrixok konstruckiója 4k − 1 alakú prímhatvány méretben

Síkok koordinátázhatósága. [20] Koordinátázhatóság, Desargues-tulajdonság és Papposz-tulajdonság kapcsolata. [21] Példa nem Desargues-tulajdonságú projektív síkra [22] Desargues-tulajdonság és Papposz-tulajdonság kifejezése a Pascal-hatszög segítségével.

Ívek, oválisok, kúpszeletek [23] Ívek maximális pontszáma, oválisok, hiperoválisok [24] Egy ponton átmenő egyenesek viszonya egy oválishoz, oválisok belső és külső pontjai [25] Kúpszeletek P G(2, q)-ban, Segre-tétel kimondása

Részsíkok és lefogó halmazok [26] Részsíkok, Bruck tétele [27] Lefogó ponthalmazok P G(2, q)-ban és AG(2, q)-ban, Janison tétele