1996. március 14.

Ryser—Chowla tétel (iii) pontjának bizonyítása.

Alkalmazások. Diophantikus egyneletek. Egész számok két négyzetszám összegeként való előállítása.

Latin négyzetek

Definíció: Latin négyzetek ⋄

Példa: Az első sor eltolásaiból adódó négyzet.

Lemma:

(i) L latinnégyzet sorainak felcserélésével nyert táblázat is latinnégyzet. (ii) L latinnégyzet oszlopainak felcserélésével nyert táblázat is latinnégyzet. (iii) L latinnégyzetben szereplő karakterek felcserélésével nyert táblázat is latinnégyzet.

Példa: Az előző peldából nyerhető további latinnégyzetek.

Definíció: K ∼ L, ha a fenti operációkkal megkapható. Azonos méretű latinnégyzetek mind lényegében azonosak? Nem.

Példa:

Invariáns módszer és ezzel történő bizonyítás.

⋆

Definíció: Ké t latinnégyzet ortogonalitása.

Példa: Két 3 × 3-as ortogonális latinnégyzet.

Mese az Euler problémáról. Két 6 × 6-os ortogonális latinnégyzetpár keresése. A katonákkal történő megfogalmazás. Házi feladat: Három páronként ortogonális latinnégyzet keresése.