Projektív geometria előadás, Hajnal Péter XI. 18. (ami történt, modulo a memóriám hibája)

Definíció: Egy ρ korrelációhoz tartozik egy ρ^{∗} : {Σ egyenesei} → Γ leképezés, amley egy e egyeneshez azt a pontot rendeli, amelyen az e pontsorának képe (egy egyenessor) áthalad. Lemma: ρ = ρ_{A} esetén ρ_{A}^{∗} : [e] ↦ [(A^{T})^{−1}e].

Polaritások

A továbbiakban Σ → {Σ egyenesei} típusú leképezésekkel foglalkozunk. Definíció: Egy π korreláció polaritás, ha π^{∗} = π^{−1}. Tétel: Legyen π egy korreláció. A következők ekvivalensek:

(i) π polaritás, (ii) tetszőleges P, Q ∈ Σ pontokra P ∈ π(Q) akkor és csak akkor teljesül, ha Q ∈ π(P), (iii) Valamely A nem elfajuló, 3 × 3-as méretű, szimmetrikus, valós mátrixra π = ρ_{A}, azaz [x] ↦ [Ax]^{∗}. Példa: Egy körre vonatkozó polaritás az affin síkon. Az illeszkedési tulajdonságainak vizsgálata elemi eszközökkel. Példa: Egy körre vonatkozó polaritás a projektív síkon.