Projektív geometria előadás, Hajnal Péter IX. 30. (ami történt, modulo a memóriám hibája)

A múlt órán elkezdett szerkesztési feladat felidézése és a szerkesztés helyességének igazolása. (Nem sikerült diákot táblához csábítani.)

Desargues-tételének bizonyítása: I) a tér illeszkedési axiómáiból II) analitikusan kiszámolva.

Invariánsok

Geometriai transzformációk és invariánsok, példák. Egybevágóságok: távolság, szög stb. Hasonlóságok: szög, osztóviszony stb. Nem invariáns a távolság.

Affin transzformációk: osztóviszony, területarány, közrefogottság stb. Körtartó tarnszformációk az inverzív síkon: szög stb.

Vetítésekkel mi a helyzet? Osztóviszony nem invariáns. Következmény: adott szakasz felezőpontját csak vonalzóval nem lehet megszerkeszteni. ”Közrefogni” nem invariáns.

Kettősviszony az affin síkon

Ismétlés az osztóviszonyról.

Definíció: Kettősviszony az affin síkon (két osztóviszony hányadosa).